Etude des perturbations cosmologiques et dérivation des observables en Gravité Quantique à Boucles

General relativity describes gravity as a deformation of space-time. Applied to the Universe as a whole, it explains well cosmological observations in the lambda-CDM paradigm. However, at the Planck scale, the theory is not anymore self-consistent. It is most probably necessary to include quantum effects. For a century, this has been considered as one of the main challenges for theoretical physics. This is however an extremely difficult aim to reach and this thesis is devoted to one of the main proposal: Loop Quantum Gravity. To go ahead in the construction of any quantum theory of gravity, it would be most useful to compare predictions with observations. To this aim, we have studied cosmological perturbations in this framework. We have investigated into the details the phenomenological consequences of loop quantum cosmology corrections in a bouncing universe. A Fisher analysis was carried out to compare the predictions with future data. For the other modes, we have used a specific formalism to include counterterms that prevent anomalies from appearing in the algebra of constraints. This formalism was applied to vector and scalar perturbations. The gauge-invariant equations of motion leading to the calculation of measurable spectra were derived.La relativité générale est la théorie rendant compte de la gravitation via une déformation de l'espace-temps. Son application à l'Univers permet, dans le modèle Lambda-CDM, de bien rentre compte des observations cosmologiques. Cependant, à l'échelle de Planck, la théorie ne fonctionne plus et s'avère incohérente. Pour résoudre ce problème, il est sans doute essentiel de tenir compte des effets quantiques. Depuis près d'un siècle, concilier relativité générale et mécanique quantique est considéré comme une priorité de la physique théorique. La tâche s'avère néanmoins extraordinairement difficile et cette thèse est consacrée à l'une des pistes les plus sérieuses : la gravitation quantique à boucles. Pour aller de l'avant dans cette démarche nécessaire mais complexe, des confrontation avec des données expérimentales seraient essentielles. Nous nous sommes ainsi intéressés aux perturbations cosmologiques générées dans ce cadre. Nous avons étudié en détails les conséquences phénoménologiques des corrections de cosmologie quantique à boucles aux modes tensoriels dans un modèle d'univers en rebond. Une analyse de Fisher a été développée pour comparer ces prédictions aux éventuelles futures observations. Pour les autres modes, nous nous sommes placés dans un formalisme spécifique incluant le calcul de contre-termes permettant de prévenir l'apparition d'anomalies dans la structure de l'algèbre des contraintes. Ce formalisme a été appliqué aux cas des perturbations vectorielles puis scalaires. Les équations du mouvement invariantes de jauges permettant de calculer les spectres ont alors été dérivées