Algorithmes d'approximation pour la gestion de stock

Inventory management has always been a major component of the field of operations research and numerous models derived from the industry aroused the interest of both the researchers and the practitioners. Within this framework, our work focuses on several classical inventory problems, for which no tractable method is known to compute an optimal solution. Specifically, we study deterministic models, in which the demands of the customers are known in advance, and we propose approximation techniques for each of the corresponding problems that build feasible approximate solutions while remaining computationally tractable. We first consider continuous-time models with a single facility when demand and holding costs are time-dependent. We present a simple technique that balances the different costs incurred by the system and we use this concept to build approximation methods for a large class of such problems. The second part of our work focuses on a discrete time model, in which a central warehouse supplies several retailers facing the final customers demands. This problem is known to be NP-hard, thus finding an optimal solution in polynomial time is unrealistic unless P=NP. We introduce a new decomposition of the system into simple subproblems and a method to recombine the solutions to these subproblems into a feasible solution to the original problem. The resulting algorithm has a constant performance guarantee and can be extended to several generalizations of the system, including more general cost structures and problems with backlogging or lost-sales.Nous considérons des problèmes de gestion des stocks multi-échelon à temps périodique avec des demandes non stationnaires. Ces hypothèses sur la demande apparaissent notamment lorsque des prévisions sur la demande sont utilisées dynamiquement (de nouvelles prévisions sont fournies à chaque période). La structure des coûts comprend des coûts fixes et variables d’approvisionnement, des coûts de stockage et des coûts de mise en attente des demandes. Le délai d’approvisionnement est supposé constant. Le problème consistant à déterminer la politique optimale qui minimise les coûts sur un horizon fini peut être formulé grâce à un programme dynamique. Dans le cadre déterministe, les problèmes auxquels nous nous intéressons sont le plus souvent NP-difficiles, ce qui fait rapidement exploser l’espace d’état. Il devient alors nécessaire de recourir à des heuristiques. Nous nous orientons vers la recherche d'algorithmes d'approximation combinatoires pour le problème One Warehouse Multi Retailers et plus généralement pour des systèmes de distribution divergents. Nous nous intéresserons dans un premier temps à des systèmes de distribution à deux étages avec un entrepôt central et des entrepôts secondaires qui voient la demande finale. Dans un deuxième temps, des structures logistiques plus complexes pourront être considérées. L’objectif sera de proposer des heuristiques originales, basées sur des techniques de répartition des coûts, de les comparer numériquement à la politique optimale sur de petites instances et, si possible, d’établir des garanties de performance