​Dynamics of the Lorenz-96 model:Bifurcations, symmetries and waves

De atmosfeer is een heel complex en chaotisch systeem vanwege de vele verschillende factoren die haar gedrag beïnvloeden. Dit proefschrift is gewijd aan het model van Edward Lorenz uit 1996, een testmodel dat speciaal geconstrueerd is om fundamentele vragen met betrekking tot de voorspelbaarheid van de atmosfeer te bestuderen. Het model beschrijft golven in de atmosfeer door een cirkel van constante breedtegraad in een aantal gelijke sectoren te verdelen en voor elke sector de waarde van een meteorologische grootheid te nemen. Hoewel het Lorenz-96 model de atmosfeer niet realistisch beschrijft, is het --- vanwege haar eenvoud --- nog steeds een veel gebruikt model, ook voor toepassingen buiten de geofysica. De doelstellingen van dit werk waren het ontrafelen van de dynamische structuur van het Lorenz-96 model die nog niet eerder systematisch is onderzocht. Hiervoor hebben we de symmetrie van het model geanalyseerd en de bifurcaties van de stabiele aantrekkers bestudeerd met behulp van zowel analytische als numerieke methoden. Op deze manier hebben we een volledig overzicht verkregen van de transitie van het stabiele evenwicht via verschillende bifurcaties (namelijk Hopf, Hopf-Hopf en pitchfork bifurcaties) naar een of meer stabiele periodieke banen voor elke dimensie. Daarnaast presenteren we een samenhangend overzicht van de spatiotemporele eigenschappen en routes naar chaos van de resulterende golven. Het blijkt dat de kwalitatieve en kwantitatieve eigenschappen van de dynamica beide van de dimensie afhangen. Onze resultaten vergroten het begrip van de dynamica van het Lorenz-96 model en kunnen gebruikt worden bij het kiezen van geschikte parameterwaarden in specifieke toepassingen.The atmosphere is a very complex and chaotic system, due to the many different factors that influence its behaviour. This thesis is dedicated to the study of the 1996 model of Edward Lorenz, a test model particularly constructed to study fundamental questions regarding the predictability of the atmosphere. The model describes waves in the atmosphere by taking values of a meteorological quantity in a certain number of equal sectors of a circle of constant latitude on the earth. Although the Lorenz-96 model does not describe the atmosphere realistically, it is --- due to its simplicity --- still a widely used model nowadays, even for applications outside the geophysical field.The objectives of this work have been to unravel the dynamical structure of the Lorenz-96 model, which has not been investigated systematically before. To achieve this, we explored the symmetry of the model and analysed the bifurcations of the stable attractors using both analytical and numerical means. A clear overview of the transition of the stable trivial equilibrium via different bifurcations (namely Hopf, double-Hopf and pitchfork bifurcations) into one or more stable periodic orbits is obtained for any dimension. We also provide a coherent overview of the spatiotemporal properties and routes to chaos of the resulting waves. It turns out that both qualitative and quantitative aspects of the dynamics depend on the dimension. Our results enhance the understanding of the dynamics of the Lorenz-96 model and can be used to select the most appropriate parameter values in particular applications