Sous-différentiabilité en optimisation convexe et stochastique appliquée à l'intégration d'énergie électrique renouvelable

Inserting renewable power systems in the electric gridis a key challenge of the energy transition.However, such systems introduce new engineering problems,due to the erratic behavior of renewable energy sources.In this thesis, we study how techniques fromconvex and stochastic optimization can be applied, and extended,to address some of these problems.The manuscript is divided in two parts.In the first part,Convex and stochastic optimization for renewable power systems,we focus on techniques for designing and assessing energy management systems.We start with a benchmark of optimal control methodsfor managing a prosumer microgrid, and we highlight, on a large testbed,the potential gains of methods based on stochastic dynamic programming.Then, in a more theoretical chapter,we investigate the differentiability propertiesof parametric value functions, introduced for solvinga class of multistage stochastic optimization problemsparametrized by an upstream decision.Lastly, we apply our previous resultsto the management of a photovoltaic power plantconstrained by day-ahead commitment rules.We showcase significant gains compared to state-of-the-art techniques.In the second part,Numerical methods in generalized convexity,we study potential applications ofthe so-called one-sided linear couplings ---a class that encompasses the Fenchel coupling of (standard) convex analysis.We start by extending the mirror descent algorithm.Then, turning to the Capra (constant along primal rays)coupling as a particular case,we provide explicit formulations for the Capra subdifferentialof the l0 pseudonorm.Lastly, we discuss the difficulties that arise when tryingto use Capra convexity to solve sparse optimization problems.Although we do not directly address energy problems,we contribute to an original viewpoint on sparse optimization,whose applications in statistics and signal processinghave a huge impact on all engineering fields.L'insertion des énergies renouvelables dans les réseaux électriques et un défi majeur de la transition énergétique. Cependant, avec les sources d'énergie renouvelable viennent aussi de nouveaux problèmes d'ingénierie, notamment dus à leur comportement aléatoire. Dans cette thèse, nous étudions comment des techniques issues de l'optimisation convexe et stochastique peuvent être appliquées, et étendues, pour résoudre certains de ces problèmes Le manuscrit est organisé en deux parties. Dans la première partie, Optimisation convexe et stochastique pour l'intégration d'énergie électrique renouvelable, nous nous concentrons sur des techniques pour concevoir et évaluer des algorithmes de pilotage de micro-réseaux électriques. Nous commençons avec un benchmark de méthodes issues du contrôle optimal, appliquées au pilotage d'un micro-réseau alliant production et consommation d'énergie. Nous montrons que les méthodes conçues à partir de la programmation dynamique stochastique permettent des gains importants, sur la base de simulations sur une large collection de données de terrain.Ensuite, dans un chapitre plus théorique, nous étudions la différentiabilité des fonctions valeur paramétriques, introduites pour la résolution de problèmes d'optimisation stochastique à plusieurs pas de temps, et paramétrés par une décision amont. Enfin, nous appliquons les résultats obtenus au pilotage d'une centrale photovoltaïque soumise à des règles d'engagement de puissance à J-1. Nous obtenons des gains conséquents sur les autres méthodes de la littérature consacrées au même problème. Dans la seconde partie, Méthodes numériques en convexité généralisée, nous étudions les applications potentielles des fonction de couplages dites "one-sided linear" - une classe de couplage qui comprend la forme bilinéaire employée en optimisation convexe (au sens classique). Nous commençons par étendre l'algorithme de mirror descent. Ensuite, nous nous intéressons à l'exemple particulier du couplage Capra (constant along primal rays),et calculons des formes explicites du Capra sous-différentiel de la pseudo-norme l0.Enfin, nous discutons des difficultés rencontrées pour appliquer la Capra convexité à la résolution de problèmes d'optimisation parcimonieux. Bien que nous ne résolvions pas directement des problèmes d'ingénierie liés à la gestion de l'énergie, notre contribution réside en un nouveau point de vu original sur l'optimisation parcimonieuse, omniprésente en statistique et en traitement du signal en grande dimension, et qui concerne donc un vaste champs d'applications