Analyse mathématique de l'effet croisé de la dispersion et de l'hétérogénéité démographique sur la diversité génétique d'une métapopulation

The aim of this thesis is to study the evolution of neutral genetic diversity within a metapopulation. We are only interested in genetic markers that have no direct effect on the selectivity of individuals.We want to understand how the interaction between the local dynamics of the different populations making up this metapopulation and their exchanges through migration structure the neutral genetic diversity at the scale of each local population as well as at the global scale of the metapopulation.To do this, we combined a model of population dynamics with a model of population genetics to describe the evolution of neutral genes within the metapopulation. We consider two types of metapopulation, one consisting of favorable habitats where population growth is positive and the other source-sink where certain habitats called springs are favorable while others called sinks are unfavorable.We use two classes of mathematical models: systems of ordinary differential equations (ODE) describing phenomena in continuous time and recurrent matrix systems describing phenomena in discrete time and taking into account the structure of the metapopulation (age structure, size, etc.).We show by the mathematical analysis of these models that the dispersion and the quality of the habitat have a strong impact on the maintenance of diversity. (Maintaining global wealth and increasing local wealth).The structure of the populations that make up the metapopulation also has a strong effect on diversity. In particular, reproduction strategies (maturation time) make it possible to maintain diversity in unfavorable areas.Le but de cette thèse est d’étudier l’évolution de la diversité génétique neutre au sein d’une métapopulation. On s’intéresse uniquement à des marqueurs génétiques n’ayant aucun effet direct sur la valeur sélective des individus.Nous voulons comprendre comment l’interaction entre la dynamique locale des différentes populations composant cette métapopulation et leurs échanges grâce à la migration structurent la diversité génétique neutre à l’échelle de chaque population locale ainsi qu’à l’échelle globale de la métapopulation.Pour ce faire, nous avons combiné un modèle de dynamique de population avec un modèle de génétique de population afin de décrire l’évolution des gènes neutres à l’intérieur de la métapopulation. Nous considérons deux types de métapopulation, l’une constituée d’habitats favorables où l’accroissement des populations est positif et l’autre source-puits où certains habitats appelés sources, sont favorables alors que d’autres appelés puits sont défavorables.Nous utilisons deux classes de modèles mathématiques : des systèmes d’équations différentielles ordinaires (EDO) décrivant des phénomènes en temps continu et des systèmes matriciels récurrents décrivant des phénomènes en temps discret et prenant en compte la structure de la métapopulation (structure d’âge, de taille, etc.).Nous montrons par l’analyse mathématique de ces modèles que la dispersion et la qualité de l’habitat ont un fort impact sur le maintien de la diversité. (Maintien de la richesse globale et augmentation de la richesse locale).La structure des populations composant la métapopulation a aussi un effet fort sur la diversité. En particulier, les stratégies de reproduction (temps de maturation) permettent de maintenir la diversité dans des zones peu favorables