Méthodes numériques d’ordre élevé pour la simulation d’interactions choc-interface

The importance of modelling two-phase flows involving shock waves arises from many engineering and medical applications. The presence of strong shock waves, their interactions with bubble interfaces and the large variation of material properties make the resolution of such problems a complicated task for the numerical methods. While the variety of numerical techniques to solve these problems exist, e.g. the sharp interfaceor the diffuse interface methods, these strategies can lead to spurious oscillations of the solution near the interface. It is well known that it is difficult to achieve both a high order accuracy of the scheme and the monotonicity of the solution.In this thesis a four-equation mixture model is employed and integrated in an explicit finite-volume solver with different numerical schemes and reconstruction methods. The construction of a high-order numerical tool for solving stiff 2D and 3D shock-bubble interactions is proposed. The numerical validation of the methods is performed on various 1D problems (shock-tube problems) and on air-helium shock-bubble case in 2D. The study is then ex- tended to the collapse of a gas bubble immersed in water and located in the vicinity of a wall. While the high-order numerical schemes lead to the high-accuracy reconstruction, the question of computational cost emerges. The physical phenomena involved into considered problems require a fine grid to achieve the detailed solution. For instance, a computational isotropic grid can reach over 1 billion nodes in 3D, leading to a huge cost. Thus, there is a need of CPU reduction techniques. Different mesh-stretching techniques have been studied and implemented in the code, leading to a reduction of the computational cost by a factor of 5 for the problem of shock-bubble collapse. Finally, the computations of the latter problem have been successfully extended to 3D with implementation of parallel paradigms (OpenMP and MPI). The solutions computed on one billion points with third order accuracy are presented and discussed. The evolution of the maximum wall pressure is analysed when the stand-off distance varies, suggesting potential wall damages.La modélisation des écoulements diphasiques en présence d'ondes de choc est d'une importance majeure pour de nombreuses applications d'ingénierie et médicales. La présence d'ondes de choc de très forte intensité,leurs interactions avec les interfaces entre phases et la grande variation des propriétés des matériaux rendent difficile la résolution numérique de tels problèmes. Bien qu'il existe une large variété de méthodes numériques pour résoudre ces problèmes comme les méthodes à interface raide ou à interface diffuse, ces stratégies peuvent conduire à des oscillations numériques de la solution au voisinage de l’interface. Il est bien connu qu'il est difficile d'obtenir à la fois une précision d'ordre élevé du schéma et la monotonie de la solution.Dans cette thèse, un modèle de mélange à quatre équations est utilisé et intégré dans un solveur aux volumes finis explicite avec différents schémas numériques et méthodes de reconstruction. La construction d'un outil numérique d'ordre élevé pour résoudre des problèmes d'interactions choc-interface 2D et 3D est proposée.La validation numérique des méthodes est effectuée sur différents problèmes en 1D (problèmes de tube à choc) et sur un cas choc-bulle air-hélium en 2D. L'étude est ensuite étendue aux problèmes de collapse de bulle de gaz immergée dans de l'eau et située à proximité d'une paroi.Alors que les schémas numériques d'ordre élevé conduisent à une reconstruction précise, la question du coût de calcul se pose. Les phénomènes physiques impliqués dans les problèmes considérés nécessitent des maillages très fins pour être bien calculés. Par exemple, une grille isotrope de calcul peut atteindre plus d'un milliard de nœuds en 3D, ce qui entraîne un coût énorme. Des techniques de réduction du CPU sont donc nécessaires. Des stratégies de maillage étiré sont ainsi étudiées et implantées dans le solveur, conduisant à une réduction du coût de calcul d'un facteur 5 pour le problème du collapse de bulles par choc.Enfin, les calculs ont été étendus en configuration 3D avec la mise en œuvre de paradigmes parallèles(OpenMP et MPI). Les solutions calculées sur une grille d'un milliard de points avec une précision du troisième ordre sont présentées et discutées. La pression maximale à la paroi est analysée en fonction de l'emplacement initial de la bulle, permettant d'évaluer le potentiel endommagement du matériau