Rozszerzona metoda gęstości sił do analizy siatek cięgnowych pod ciężarem własnym. Część I - Teoria i weryfikacja

This paper presents the Extended Force Density Method which allows for form-finding of cable nets under self-weight. Formulation of the method is based on the curved catenary cable element which assures high accuracy of the results and enables solving wide range of problems. Essential rules of the Force Density Method (FDM) are summarized in the paper. Some well-known formula describing behaviour of a catenary cable element under self-weight are given. Next the improved variant of FDM with all the theoretical and numerical details is introduced. Iterative procedure for solving nonlinear equations is described. Finally a simple verification example proves correctness of methods assumptions. Two further analyses of parameters crucial for correct use of Extended Force Density Method (EFDM) are presented in order to indicate their initial values for other numerical examples. Accuracy of the results are also investigated. A computer program UC-Form was developed in order to perform the calculations and graphically present the results. Some examples of use of EFDM are presented in details in Part II - Examples of application.Jest to pierwsza część artykułu dotyczącego Rozszerzonej Metody Gęstości Sił (RMGS). Zaprezentowano w niej założenia i zasady RMGS, a także proste przykłady weryfikacyjne. Metoda ta służy do kształtowania konstrukcji cięgnowych pod wpływem ciężaru własnego, a także dowolnych obciążeń węzłowych. Cięgno jako element konstrukcyjny zachowuje się odmiennie od powszechnie stosowanych elementów nośnych. Zazwyczaj zakłada się jego zerową sztywność na zginanie. Z tego powodu wymaga również stosowania innych metod projektowania, analizy statycznej, dynamicznej, montażu czy nawet eksploatacji. Element cięgnowy o ustalonym przekroju oraz długości może pod wpływem ciężaru własnego przyjąć nieograniczoną liczbę kształtów zależnie od rozstawu podpór i dodatkowych obciążeń. W przypadku siatki cięgnowej te możliwości gwałtownie rosną. Z tego powodu proces projektowania konstrukcji cięgnowych wymaga etapu wstępnego zwanego kształtowaniem (ang. form-finding). Jego efektem jest uzyskanie stabilnej geometrycznie konfiguracji początkowej potrzebnej do dalszych analiz. Stosowane powszechnie metody kształtowania zakładają nieważkość konstrukcji lub w przybliżony sposób uwzględniają ciężar własny. Co za tym idzie służą one głównie do uzyskania pożądanej konfiguracji, ale nie rozkładu sił w cięgnach. Włączenie rzeczywistego ciężaru własnego konstrukcji stwarza znacznie szersze możliwości wykorzystania takiej metody, a także zapewnia dokładniejsze wyniki. W artykule zaprezentowano podstawowe założenia Metody Gęstości Sił wprowadzonej przez Scheka [9]. Polega ona na poszukiwaniu współrzędnych węzłów niezamocowanych siatek cięgnowych na podstawie równań równowagi tych węzłów. W celu uzyskania liniowej formy równań względem poszukiwanych współrzędnych wprowadza się pojęcie gęstości siły zdefiniowanej jako stosunek siły do długości danego elementu. W oryginalnej wersji metody każdy element cięgnowy jest prostoliniowy i nieważki, a obciążenia i podpory przegubowe nieprzesuwne zakłada się w dowolnych węzłach. Dla łatwiejszego opisu geometrii siatki wprowadza się macierz połączeń, która wskazuje numery węzłów początkowych i końcowych poszczególnych elementów. Każdemu przyjętemu zestawowi gęstości sił w elementach odpowiada inna konfiguracja siatki cięgnowej i na tej podstawie poszukuje się geometrii siatki spełniającej wymagania wytrzymałościowe, użytkowe i architektoniczne