Les fonctions de classe 1 et les ensembles connexes punctiformes

Kuratowski, Kazimierz
Sierpiński, Wacław

Publication date

January 1922

Publisher

Polska Akademia Nauk. Instytut Matematyczny PAN

Abstract

Le but de cette note est de démontrer: Théorème: La condition nécessaire et suffisante pour que l'image d'une fonction f(x) soit punctiforme, est que f(x) soit pantachiquement discontinue. Théorème: La condition nécessaire et suffisante pour que l'image I d'une fonction f(x) de classe 1 soit un ensemble connexe, et que pour chaque x_0, il existe deux suites ${s_n}$ et ${t_n}$ telles que $s_n<x_0<t_n, lim_{n=∞} s_n = x_0 =lim_{n=∞} t_n, lim_{n=∞} f(s_n) = f(x_0) =lim_{n=∞} f(t_n)$ Théorème: Il n'existe aucune décomposition du plan P en deux ensembles punctiformes de la forme $(F_{σ} + G_{σ})+(F_{σ} + G_{σ})$

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