Prescription for Abnormal Distribution and Interdependence of Observations Using Randomization Tests and Mantel Correlation Coefficient – the Example of Human Resources Distribution in the Regions of France

Wykorzystując metody statystyczne w badaniach geograficznych, badacze często spotykają się z problemem niespełnienia przez posiadane dane założeń wymaganych przez liczne testy statystyczne. Dla przykładu wiele tzw. parametrycznych testów statystycznych opartych jest na założeniu normalności rozkładu danych. W praktyce jednak taka supozycja często nie jest zrealizowana, a rażące odchylenie rozkładu danych od rozkładu normalnego (np. rozkład J-kształtny) może prowadzić do wręcz absurdalnych wartości przedziałów ufności (np. przedział ufności dla średniej). Innym często spotykanym problemem z danymi pochodzącymi z badań geograficznych jest przestrzenna współzależność obserwacji. Wzajemne skorelowanie danych może przykładowo odzwierciedlać odległości między miejscami, gdzie te dane pozyskano. Dlatego wyniki pomiarów pochodzące z miejsc położonych w bliskiej odległości mogą być do siebie bardziej podobne niż obserwacje pochodzące z miejsc od siebie oddalonych. W takiej sytuacji oszacowanie wartości p-value dla testów badających zależności między zmiennymi (np. korelacja Pearsona) mogą być bardzo mylące, gdyż klasyczne metody statystyczne zakładają niezależność zmiennych. W powyższych sytuacjach badacz może wykorzystać tzw. testy randomizacyjne, które pozwalają obejść założenia normalności rozkładu czy niezależności obserwacji. Metody te, wraz z możliwością wykonywania złożonych obliczeń przy wykorzystaniu narzędzi informatycznych, stają się obecnie coraz bardziej popularne wśród badaczy. W artykule wyjaśniona została logika testów randomizacyjnych i dwa przykłady ich zastosowania: szacowanie przedziału dla średniej i obliczanie korelacji Mantela wraz z testowaniem jej istotności. W rezultacie przeprowadzonych obliczeń wykazano, że w obydwu przypadkach pominięcie założeń statystycznych prowadzi do otrzymania błędnych wyników. W tekście w celach zobrazowania powyższych metod statystycznych wykorzystano dane obrazujące wielkość i udział zasobów ludzkich dla nauki i techniki (HRST) w regionach Francji oraz tempo zmian tych wartości w czasie i przestrzeni. Obliczenia oparto na darmowym pakiecie statystycznym R oraz arkuszu kalkulacyjnym Excel.Using statistical methods in geographical research, researchers are often faced with the problem that their data do not comply with the assumptions required by a number of statistical tests. For example, many parametric statistical tests are based on the assumption of normal distribution of data. In practice, however, this supposition is often not met, and the serious deviation of data distribution from the normal distribution (e.g., J-shaped distribution) can lead to quite absurd values of confidence limits (for example, the confidence interval). Another common problem with data from geographical research is the interdependence of observations. Mutual correlation of data can, for example, reflect the spatial distance between the places where that information was obtained. Therefore, the results of measurements from sites located in close proximity to each other may be more alike than observations from places more distant from each other. In such a situation, estimated p-values for tests investigating the relationships between variables (e.g. Pearson correlation) can be very confusing, because the “classical” statistical methods assume independence of the variables. In these situations, the researcher can use randomisation tests that allow him to “get around” the assumptions of normal distribution and independence of observations. These methods, along with the ability to perform complex calculations using computer tools, are becoming increasingly popular among researchers. The article explains the logic of randomisation tests and two examples of their use: estimating the interval for the mean and calculating Mantel correlation along with testing its significance. Calculations have shown that in both cases, disregard of the statistical assumptions leads to false results. In order to illustrate these statistical methods, data used in this paper show the volume and share of human resources in science and technology (HRST) in regions of France and the pace of changes in these values over time and space. Calculations were conducted using the free statistical software R Project and Excel spreadsheet