Wpływ modelu metody elementów skończonych na współczynnika wymiany ciepła wyznaczany z rozwiązania odwrotnego procesu laminarnego chłodzenia płyty metalowej

The industrial hot rolling mills are equipped with systems for controlled cooling of hot steel products. In the case of strip rolling mills the main cooling system is situated at run-out table to ensure the required strip temperature before coiling. One of the most important system is laminar jets cooling. In this system water is falling down on the upper strip surface. The proper cooling rate affects the final mechanical properties of steel which strongly dependent on microstructure evolution processes. Numerical simulations can be used to determine the water flux which should be applied in order to control strip temperature. The heat transfer boundary condition in case of laminar jets cooling is defined by the heat transfer coefficient, cooling water temperature and strip surface temperature. Due to the complex nature of the cooling process the existing heat transfer models are not accurate enough. The heat transfer coefficient cannot be measured directly and the boundary inverse heat conduction problem should be formulated in order to determine the heat transfer coefficient as a function of cooling parameters and strip surface temperature. In inverse algorithm various heat conduction models and boundary condition models can be implemented. In the present study two three dimensional finite element models based on linear and non-linear shape functions have been tested in the inverse algorithm. Further, two heat transfer boundary condition models have been employed in order to determine the heat transfer coefficient distribution at the hot plate cooled by laminar jets. In the first model heat transfer coefficient distribution over the cooled surface has been approximated by the witch of Agnesi type function with the expansion in time of the approximation parameters. In the second model heat transfer coefficient distribution over the cooled plate surface has been approximated by the surface elements serendipity family with parabolic shape functions. The heat transfer coefficient values at surface element nodes have been expanded in time by the cubic-spline functions. The numerical tests have shown that in the case of heat conduction model based on linear shape functions inverse solution differs significantly from the searched boundary condition. The dedicated finite element heat conduction model based on non-linear shape functions has been developed to ensure inverse determination of heat transfer coefficient distribution over the cooled surface in the time of cooling. The heat transfer coefficient model based on surface elements serendipity family is not limited to a particular form of the heat flux distribution. The solution has been achieved for measured temperatures of the steel plate cooled by 9 laminar jets.Nowoczesne linie walcowania blach na gorąco posiadają instalacje do wymuszonego chłodzenia. Jego celem jest kontrolowanie szybkości zmian temperatury blachy w całej objętości zapewniając tym wymaganą strukturę i własności mechaniczne. Chłodzenie jest prowadzone w końcowej części linii technologicznej, w której nad górną i pod dolną powierzchnią gorącego pasma umieszczone są urządzenia dostarczające wodę chłodzącą. Z uwagi na sposób podawania wody chłodzącej można je podzielić na trzy główne systemy: chłodzenie laminarne, chłodzenie z użyciem kurtyn wodnych oraz chłodzenie natryskiem wodnym. W istniejących liniach walcowniczych można spotkać kombinacje poszczególnych systemów. Projektowanie systemów chłodniczych jest trudne i musi być wspomagane przez modele matematyczne i numeryczne wymiany ciepła między gorącą powierzchnią blachy a wodą i otoczeniem. Podstawowe znaczenie dla symulacji procesu ma przyjęcie poprawnych wartości współczynników wymiany ciepła, których znajomość w dużej mierze determinuje dokładność obliczeń. Współczynnik wymiany ciepła nie może być zmierzony bezpośrednio i konieczne jest zastosowanie rozwiązań odwrotnych zagadnienia przewodzenia ciepła. W algorytmach odwrotnych możliwe jest użycie różnych modeli do rozwiązania równania przewodzenia ciepła. Zastosowane modele w istotnym stopniu wpływają na jakość rozwiązania odwrotnego. W pracy przedstawiono wyniki testów dwóch modeli przewodzenia ciepła opartych na liniowych i nieliniowych funkcjach kształtu w algorytmie metody elementów skończonych. Testowano również dwa modele aproksymacji warunku brzegowego. Wybrany model warunku brzegowego i model metody elementów skończonych wykorzystujący nieliniowe funkcje kształtu zastosowano do wyznaczenia współczynnika wymiany ciepła w procesie chłodzenia gorącej płyty stalowej 9 strumieniami wody swobodnie opadającej na jej powierzchnie. Uzyskano rozwiązanie przedstawiajace rozkład współczynnika wymiany ciepła i gęstości strumienia ciepła na powierzchni płyty w czasie jej chodzenia