Model uszkodzeń aproksymowa ny rozkładem Weibulla do badania niezaw odności reprezentowanej za pomocą hierarchicznej sieci Bayesowskiej

This paper describes the unknown parameter and reliability function of the Weibull distribution based on hierarchical Bayesian model for the progressively Type-II censored data. The scale parameter of the Weibull distribution is considered with a gamma prior under the shape parameter is known. Furthermore, the scale parameter of the gamma prior is assumed to be three different known hyper prior. Under these assumptions, the Weibull parameter and reliability function estimators are derived based on the squared error loss (SEL) function, which can be easily extended to other loss functions situation. The result from hierarchical Bayesian method is used to compare with Bayes and maximum likelihood estimate (MLE) methods. The simulation shown that the results from Bayes is the best, followed by hierarchical Bayesian method, and then MLE in terms of root mean square error (RMSE). Finally, one real dataset has been analyzed for illustrative purposes.W prezentowanej pracy opisano metodę estymacji nieznanego parametru oraz funkcji niezawodności rozkładu Weibulla w oparciu o hierarchiczny model Bayesa dla danych uciętych (cenzurowanych) progresywnie typu II. Rozważano parametr skali rozkładu Weibulla o rozkładzie prawdopodobieństwa apriorycznego gamma w sytuacji, gdzie wartość parametru kształtu była znana. Ponadto, przyjęto, że (hiper)parametr skali rozkładu apriorycznego gamma może mieć trzy różne, znane hiper-rozkłady aprioryczne (ang. hyper priors). Przy tych założeniach, estymatory parametru i funkcji niezawodności rozkładu Weibulla wyprowadzono na podstawie kwadratowej funkcji straty (ang. squared error loss, SEL), którą można łatwo rozszerzyć na inne funkcje straty. Wyniki otrzymane z wykorzystaniem hierarchicznej metody Bayesowskiej porównano z wynikami klasycznej estymacji Bayesowskiej oraz estymacji metodą największego prawdopodobieństwa (ang. maximum likelihood estimate, MLE). Symulacja wykazała, że najlepsze wyniki, jeśli chodzi o średnią kwadratową błędów (ang. root mean squared error, RMSE), daje metoda Bayesa, a w dalszej kolejności hierarchiczna metoda Bayesa oraz MLE. W końcowej części pracy rozważane problemy zilustrowano analizując zbiór danych rzeczywistych