Optymalne projektowanie powłok w zakresie pracy bezmomentowej. Relaksacja zadania optymalizacji rozkładu dwu materiałów z wykorzystaniem metod homogenizacji

The aim of using shell structures instead of plates is to avoid bending, hence the vital role of the membrane theory. Within this theory the classical optimum design problem is formulated: lay out two isotropic materials such that the shell becomes the stiffest possible. The amount of both the materials is fixed. The aim of the present paper is to reformulate this problem in a form assuring its well-posedness. The membrane approximation can be introduced from the very beginning or be imposed upon the relaxation. In the present paper it is shown that the latter modeling leads to a better formulation. It does not lose its stability even if one material degenerates to a void, thus leading to a well-posed shape design problem.Odpowiednie kształtowanie konstrukcji powłokowych zezwala na minimalizację efektów zginania. Konstrukcje zaprojektowane idealnie powinny pracować bezmomentowo, co podkreśla szczególną rolę teorii powłok błonowych, czyli powłok nie podlegających zginaniu.W pracy rozpatrujemy klasyczne zadanie optymalizacji rozmieszczenia dwu materiałów izotropowych w powłoce przcującej bezmomentowo w celu maksymalizacji jej sztywności. Ilość obu materiałów jest z góry ustalona. Celem pracy jest przeformułowanie tego zagadnienia do postaci dobrze postawionej. Założenie bezmomentowej pracy powłoki może być narzucone od początku lub przyjęte już po procesie relaksacji (w sensie rachunku wariacyjnego). W tej pracy wykazujemy, że ta ostatnia metoda modelowania jest bardziej korzystna.Otrzymuje się sformułowanie, które zachowuje się stabilnie nawet wtedy, gdy jeden z materiałów degeneruje się do pustek, co zezwala na otrzymanie dobrze sformułowanego zadania optymalizacji kształtu