Vibrations of Euler beam with large axial force resting on the Winkler foundation, subjected to the impulse of force

W pracy podano rozwiązanie analityczne zadania sprężystej belki Bernoulliego-Eulera z dużą siłą osiową, spoczywającej na podłożu Winklera, obciążonej impulsem siły. Rozwiązanie analityczne podano w postaci nieskończonego szeregu funkcji własnej zadania brzegowego. W przykładzie obliczeniowym przeanalizowano wpływ siły osiowej na ugięcia belki wymuszone impulsem siły. Wyniki obliczeń przedstawiono w formie graficznej. Wykresy ugięć belki podano w postaci bezwymiarowej. Na podstawie wykresów można stwierdzić, że przemieszczenia spowodowane obciążeniami impulsowymi w belkach mają falowy charakter. Rozwiązane zadanie ma zastosowanie praktyczne w dynamice konstrukcji inżynierskich, na przykład przy uderzeniu koła o szynę kolejową, a także w przypadku nawierzchni drogowych i lotniskowych, gdzie obciążenia impulsowe mają znaczący wpływ na trwałość nawierzchni, a także na komfort pasażerów.In the paper, analytical solution of the problem of the elastic Bernoulli-Euler beam resting on the Winkler foundation, under impulse load is presented. Analytical solution is given in the form of an infinite series of eigenfunctions of the boundary problem. Solution of the problem is presented graphically in the Figures. Deflections of the beam are presented in dimensionless form. From the graphs, it can be concluded that the displacement of the beam due to the impulse loads have a wave character. Solved problem has practical application in the dynamics of engineering structures, such as the impact of a wheel with a rail, and in the case of the road and airport pavements, where the impulse load has a significant impact on the durability of the pavement, as well as on the comfort of passengers