Variance estimators - proof on bias

W artykule zdefiniowano podstawowe pojęcia z zakresu analizy statystycznej. Wyjaśniono pojęcia populacji, próby n-elementowej, realizacji, zmiennej losowej, rozkładu zmiennej losowej, parametrów rozkładu, statystyki z próby, estymacji punktowej oraz estymatora. Opisano własności wartości oczekiwanej i wariancji – podstawowych parametrów rozkładu zmiennych losowych. Przedstawiono wzory estymatorów wartości oczekiwanej i wariancji. Przeprowadzono dowód na obciążenie estymatora wariancji w przypadku braku wiedzy o wartości oczekiwanej. Wyprowadzono wzór na nieobciążony estymator wariancji.There were defined basic concepts of statistical analysis in the article. Concept of population, n-element sample, realization, random variable, distribution of random variable, parameters of distribution, function of sample, point estimation and astimator were explain. Properties of 100 basic parameters of random variable distribution – expected value and variance were described. Formula of expected value estimator and variance estimator was presented. Proof on biased variance estimator in case of lack of expected value was done. Formula of unbiased variance estimator was conducted