Rozwiązanie zadania dynamiki całkowicie nawodnionego gruntu przy zastosowaniu mes z nieciągłym sformułowaniem Galerkina w czasie

The fully coupled, porous solid-fluid dynamic field equations with u - p formulation are used in this paper to simulate pore fluid and solid skeleton responses. The present formulation uses physical damping, which dissipates energy by velocity proportional damping. The proposed damping model takes into account the interaction of pore fluid and solid skeleton. The paper focuses on formulation and implementation of Time Discontinuous Galerkin (TOG) methods for soil dynamics in the case of fully saturated soil. This method uses both the displacements and velocities as basic unknowns and approximates them through piecewise linear functions which are continuous in space and discontinuous in time. This leads to stable and third-order accurate solution algorithms for ordinary differential equations. Numerical results using the time-discontinuous Galerkin FEM are compared with results using a conventional central difference, Houbolt, Wilson Fi, HHT-alfa, and Newmark methods. This comparison reveals that the time-discontinuous Galerkin FEM is more stable and more accurate than these traditional methods.Artykuł podejmuje zagadnjenie analizy rozchodzenia się fal naprężenjowych w gruncie w ujęciu metody elementów skończonych bazując na sformułowaniu rozwiązania ciągłego w przestrzeni i nieciągłego w dziedzinie czasu Galerkina (space and time-discontinous Galerkin TDG finite element method). W tym sformułowaniu zarówno przemieszczenia jak i prędkości są wielkościamj nieznanymi wzajemnie niezależnymi aproksymowanymi ciągłymi funkcjami kształtu w przestrzeni i nieciągłymi funkcjami kształtu w czasie. Do opisu zachowania się gruntu w pełni nasyconego wodą zastosowano sformułowanie u-p w ujęciu metody elementów skończonych. Grunt traktowany jest, jako ośrodek dwufazowy składający się ze szkieletu i wody w porach. Zastosowane sformułowanie uwzględnia tłumienie ośrodka przez uwzględnienie dyssypacji energii proporcjonalnej do prędkości wody względem szkieletu. W artykule przedstawiono porównanie proponowanej metody rozwiązania numerycznego w dziedzinie czasu do metod obecnie stosowanych, takich jak: metoda różnicy centralnej, metoda Houbolta, Wilsona fi, HHT-alfa oraz najczęściej stosowanej metody Newmarka. Z porównania wynika, że proponowana metoda jest metodą stabilną o małym błędzie numerycznego rozwiązania