Application of methods of testing of periodical systems to analysis of stability rotorcraft blades

W artykule przedstawiono podstawy matematyczne metod badania własności rozwiązań liniowych układów równań różniczkowych zwyczajnych ze współczynnikami okresowymi względem czasu. Układy takie opisują między innymi ruch łopat wirników śmigłowców wymuszanych przez niesymetrię opływu w łocie poziomym. Analiza rozwiązań układów równań różniczkowych z okresowymi współczynnikami wymaga stosowania specjalnych metod wywodzących się z twierdzenia Floqueta. Omówiono pojęcie stateczności ruchu układu, istnienie i własności rozwiązań, metody badania stateczności w tym obliczanie macierzy monodromii, mnożników i wykładników charakterystycznych oraz metodę wyznaczania rozwiązania okresowego.Rotorcraft main rotor blades in various states of flight undergo periodical disturbances resulting mainly from the nonsymmetric flow. In mathematical models, this phenomenon is represented as the periodicity of the right-hand sides of equations describing the motion of the blades. In the linear description, this is a dependence of the eąuation coefficients (the state matrix and control matrix on the time) the blade azimuth. The stability analysis of such systems demands the application of special methods originating from Floquet`s theorem. This theorem describes the form of the solution of the linear system, which includes coefficients periodically dependent on time, and which provides premises to develop approximate methods and algorithms of evaluating the stability and structure of the periodic solution. These methods are composed of etc at present a routine tool for stability analysis of the motion of helicopter rotor blades. In the paper, the bases of the methods of stability analysis of periodic systems are described, along with the determination of the monodromy matrix, multipliers and characteristic exponents as well as determination of the periodic motion of helicopter rotor blades