Linear models of DC servomotors - systematisation

W analizie pracy dynamicznej i sterowania serwomechanizmów prądu stałego są wykorzystywane modele liniowe silników napędowych. Model dynamiczny silnika jest, jak wiadomo, scharakteryzowany: stałymi momentu K(T), napięcia K(E), tarcia lepkiego K(D), tarcia suchego T(F), momentem bezwładności J, rezystancją R(a), i indukcyjnością L(a) wirnika. Z parametrów tych wynikają stałe czasowe: elektromagnetyczna, elektromechaniczna i bezwładności. W zależności od konstrukcji silnika, rodzaju sterowania i zastosowania niektóre parametry można pominąć. Prowadzi to do modeli o różnym stopniu złożoności, odpowiednio mniej lub bardziej dokładnie odtwarzających zjawiska rzeczywiste. Na podstawie równań i schematów blokowych zdefiniowano 10 modeli: sześć stopnia pierwszego i cztery stopnia drugiego. Podano ich transmitancje, wyrażenia do określenia prądów, końcowych prędkości kątowych i przyspieszeń przy rozruchu.The dynamic properties of the DC servomotors are described by the set of parameters: armature polar moment of intertia - J; voltage constant - K(E); viscous damping constant - K(D); electromagnetic torque constant - K(T); dry friction torque - T(f); armature resistance - R(a); armature inductance - L(a) and resulting parameters: armature electromagnetic time constant - T(a); electromechanical time constant - T(m); inetria time constant - T(B). In relation to the servomotor construction (permanent magnet motor or electromagnetic excited motor), the kind of source of supply (voltage source or current source) and work conditions (dry friction is low or high), same of the motor parameters can be neglected by the dynamic analysis, what leads to diversity of mathematical models. The formula (1) to (9) present the basis set of equations. The diversity of models is illustrated on the block diagrams - figures 1 to 4. The diagrams - figures 1 and 4 present the case of voltage source supply, figures 2 and 3 - the case of current source supply. The formula (11), (20), (33) and (41) present the transfer functions of four mathematical models, which are developed on the basis of the diagram, fig. 1. The formula (27) and (30) present the transfer functions derived from the diagrams fig. 2. and 3. The formula (48), (58), (67) and (75) - the transfer functions derived from diagram, fig. 4. The remaining formulas describe the other characteristics of the motors. The systematic presentation of the dynamic characteristics of the DC servomotors is intended as a facility by the analysis of motion systems