Determination of equivalent characteristic of balls in numerical modelling of slewing bearings

Charakterystyki zastępcze części tocznych umożliwiają ich modelowanie za pomocą elementów prętowych w modelach numerycznych łożysk wieńcowych wykonanych przy użyciu metody elementów skończonych. W pracy omówiono sposób wyznaczania charakterystyki zastępczej kulek w łożysku wieńcowym kulkowym jednorzędowym. Wykorzystano w tym celu model strefy styku kulki z bieżnią łożyska oraz segment modelu numerycznego pierścienia łożyska z tzw. superelementem. Przedstawiono założenia budowy modelu i przykładowe wyniki obliczeń numerycznych. Obliczenia wykonano przy założeniu sprężysto-plastycznego stanu materiału z uwzględnieniem tarcia na powierzchniach styku.Equivalent characteristics of rolling elements enable their modelling with help of truss elements in finite element method based numerical models of slewing bearings [2, 3, 4]. A new method for determination of equivalent characteristics of balls in a single-row ball slewing bearing (Fig. 1) is presented in the paper. At the first stage of calculations the numerical model of the ball contact zone with the bearing raceway was developed (Fig. 2). The model is divided into sections. In the 2 and 3 contact sections There was used a material in elastic-plastic state with bilinear characteristic (Fig. 3) in 2 and 3 contact sections, while in 1 and 4 sections - an elastic one. At the second stage the numerical model of a bearing ring segment (Fig 4.) with a super-element (Fig. 5) was developed. The super-element consists of two pairs of rigid beam elements (2) and an elastic truss element (1) with nonlinear characteristic ??-?. The model was loaded with a force calculated by formula (2) with the material hardness coefficient according to [9]. Numerical calculations were carried out with ADINA software [7]. Table 1 and Fig. 6. present the equivalent characteristic of the ball. The calculations results were approximated by power function (4). The new method for calculation of the bearing ball equivalent characteristic allows for accurate simulation of the bearing contact zone. It can be applied to all types of ball slewing bearings. Accurate estimation of the ball equivalent characteristic will have positive influence on accuracy of calculating the bearing capacity