Quaternions of some number sequences and their properties

Bu tez çalışması, "On Fibonacci Quaternions", "A Note On Fibonacci Quaternions", "Some Results On Fibonacci Quaternions", "On Pell Quaternions and Pell – Lucas Quaternions" adlı çalışmaların incelenmesi ile derleme bir çalışma olarak yapılmıştır. Fibonacci, Lucas, Pell gibi sayı dizilerinin tanımları ve bazı özellikleri verilmiştir. Fibonacci, Lucas, Pell gibi kuaterniyon çeşitlerinin özellikleri ve aralarındaki bağıntılar irdelenmiştir. Daha önce yapılan çalışmalardan faydalanılarak Fibonacci, Lucas, Pell ve Pell - Lucas kuaterniyonları için üreteç fonksiyonu ve Binet formülü ve bu yapıların sağladığı özellikler incelenmiştir. Ardından yüksek dereceli kuaterniyonlar için ortaya konulan bazı özdeşlikler üzerinde durulmuştur. Fibonacci ve Lucas kuaterniyonları incelenmiş ve bu kuaterniyonları birbirine bağlayan ilişkiler verilmiştir. Fibonacci kuaterniyonları ve Lucas kuaterniyonları ile Fibonacci ve Lucas sayıları arasındaki ilişkilerin Fibonacci ve Lucas sayılarına bağlanarak türetildiği aktarılmıştır. Bilinen Pell ve Pell-Lucas sayıları ile ilişkili kuaterniyon sayı sınıflarının daha önce yapılan sistematik bir araştırması incelenmiştir.This thesis was conducted as a compilation study with the studies of named "On Fibonacci Quaternions", "A Note On Fibonacci Quaternions", "Some Results On Fibonacci Quaternions", "On Pell Quaternions and Pell - Lucas Quaternions". Fibonacci, Lucas, Pell definitions and some properties of such sequences are given. Fibonacci, Lucas, Pell quaternion varieties such as the characteristics and relations between them are examined. Using the previous studies, generating function and Binet formula for Fibonacci, Lucas, Pell and Pell – Lucas quaternions and their properties are examined. Then, some identities for the high – grade quaternions are discussed. Fibonacci and Lucas quaternions are examined and the relationships that connect these quaternions are given. Fibonacci and Lucas quaternions with the Fibonacci and Lucas numbers and the relationship between Fibonacci and Lucas numbers have been transferred by linking. A previous systematic research of the quaternion number classes associated with known Pell and Pell – Lucas numbers was examined