Calcul pratique de chemins simples avec des contraintes de longueur et de diversité dans des réseaux complexes et multimodaux

The shortest path problem is one of the most studied problem in graph theory and operations research. A classic generalization of this problem is the problem of finding k shortest simple paths (kSSP for short). That is, the problem of finding a shortest, a second-shortest, etc. until a k-th shortest simple path from a source to a destination in a directed weighted graph. Yen (1971) proposed the state-of-the-art kSSP algorithm, with theoretical time complexity in O(kn(m+n \log{n})), where n is the number of vertices and m is the number of arcs of the input digraph. Since then, the problem has been widely studied from an algorithmic engineering perspective, that is designing exact algorithms offering better performances in practice.In this thesis, we study the kSSP problem from an algorithm engineering perspective. More precisely, we design new kSSP algorithms allowing to outperform the state-of-the-art algorithms in terms of running time, memory consumption, or offering a better space-time trade-off. We also show how to apply our algorithms in graphs with arbitrary arc weights without negative cycles.Then, we study the problem of finding paths respecting dissimilarity constraints. Precisely, we study the complexity of the problem according to four different similarity measures, and we show in which cases the problem is NP-Complete or polynomial time solvable.Finally, we show how to adapt the kSSP problem to a multimodal public transportation network model, i.e., combining metro, tram, buses, and walk. Precisely, we design some kSSP algorithms to solve a related problem, which is, the problem of finding k earliest arrival journeys from a source station to a destination station in a public multimodal transportation network.Le problème du plus court chemin est l'un des problèmes les plus étudiés en théorie des graphes et en recherche opérationnelle. Une généralisation classique de ce problème est le problème de trouver k plus courts chemins simples (kSSP). C'est-à-dire, le problème de trouver le plus court, le deuxième plus court, etc. jusqu'au k-ième plus court chemin simple d'une source à une destination dans un graphe orienté pondéré. Yen (1971) a proposé l’algorithme avec la meilleure complexité théorique connue pour résoudre le kSSP dans un graphe orienté pondéré à n sommets et m arcs, avec une complexité en O(kn(m+n \log{n})). Depuis, le problème a été largement étudié du point de vue de l'ingénierie algorithmique.Dans cette thèse, nous étudions également le problème kSSP sous cet angle, c’est-à-dire que nous proposons des algorithmes exacts offrant de meilleures performances en pratique que l'état de l'art, en termes de temps d'exécution, de consommation mémoire ou offrant de meilleurs compromis espace-temps. Nous montrons aussi comment étendre nos algorithmes au cas des graphes avec des poids arbitraires sans cycles négatifs.De plus, nous étudions le problème de trouver k plus courts chemins simples qui sont mutuellement dissimilaires. Plus précisément, nous étudions la complexité du problème en fonction de quatre mesures de similarité différentes, et nous montrons dans quels cas le problème est NP-Complet ou peut être résolu en temps polynomial.Enfin, nous montrons comment adapter le problème kSSP à un modèle de réseau de transport public multimodal. Nous adaptons certains de nos algorithmes pour le kSSP au problème de trouver, dans un réseau de transport public multimodal, les k itinéraires d'une station source et à une station destination arrivant au plus tôt