Modeling population growth using the Leslie matrix

Początkowo w pracy skupiamy się na teorii macierzy Lesliego, związanej z jej wartościami i wektorami własnymi oraz przedstawiamy warunki, w jakich rozkład populacji zbliża się do granic oscylacji. Następnie przechodzimy do modelu oddziaływania między dwiema populacjami i omawiamy podstawowe własności układów dynamicznych, to jest ograniczoność, dodatniość, permanentność i okresowość, ilustrujące interakcje drapieżnik – ofiara. W ostatnim rozdziale zajmujemy się badaniem rozwoju populacji wilka szarego w zachodniej Polsce po 2000 roku, poprzez dopasowanie do niej odpowiedniego modelu Lesliego, uwzględniającego współczynnik migracji.We initially focus on the theory of the Leslie matrix, related to its eigenvalues and eigenvectors, and present the conditions under which the population distribution approaches oscillation limits. We then turn to a model of the interaction between two populations and discuss the basic properties of dynamical systems, that is, boundedness, positivity, permanence, and periodicity, which illustrate predator-prey interactions. In the last chapter, we research the development of the gray wolf population in western Poland after 2000 by fitting an appropriate Leslie model to it, taking into account the migration rate