Contributions à la modélisation et simulation multi-échelle de problèmes en lien avec la Fabrication Additive par Fusion laser sur lit de poudre

The works carried out in this thesis is part of a project aiming at developing numerical methodologies to assist in the design of parts manufactured using the Selective Laser Melting (SLM) process. They focus on the macroscopic description of the thermal scenario undergone by the part during its manufacture and aim firstly at developing a modelling framework, based on the Arlequin framework, which will allow, i) to overcome the complexities of the problem, in particular: the intense thermal gradients located under the laser, the non-linear phase change phenomenon, the permanent geometrical domain evolutions..., ii) to potentially refine the modelling by going down to the mesoscopic and microscopic scales. In order to reduce numerical costs, a coupling method called "compatible", which allows to overcome the "difficulties" linked to the Arlequin framework implementation, demonstrates, through comparisons with surface type couplings, a higher speed of convergence. Also, the descent of the modelling towards fine scales being very complex, it can only be achieved through a numerical forces addition. An extension of the Iterative Global-Local Non-Invasive Methods to the case of a volume coupling is proposed, opening a cooperation between different codes, efficient for particular physics and scales. A last part of this work explores the possibility of using locally the Proper Generalized Decomposition method in order to further reduce numerical costs. Most of the work carried out can be generalised to issues other than Additive Manufacturing.Les travaux réalisés dans cette thèse s'inscrivent dans le cadre d'un projet visant au développement de méthodologies numériques permettant d'aider, à la conception de pièces fabriquées par le procédé de Fusion Laser sur Lit de Poudre. Ils se concentrent sur la description macroscopique du scénario thermique subi par la pièce lors de sa fabrication et visent premièrement à développer un cadre de modélisation, basé sur le cadre Arlequin, permettant, i) de surmonter les complexités du problème, notamment: les intenses gradients thermiques localisés sous le laser, le phénomène non-linéaire de changement de phase, les changements permanents du domaine géométrique..., ii) de raffiner potentiellement la modélisation en descendant vers les échelles mésoscopique et microscopique. Dans le soucis de réduire les coûts numériques, une méthode de couplage dite « compatible », permettant de s'affranchir des « difficultés » liées à la mise en place du cadre Arlequin démontre, par des comparaisons avec des raccords de type surfacique, une vitesse ce convergence supérieure. Aussi la descente de la modélisation vers les échelles fines étant complexe, elle ne peut que passer par une additivité des forces numériques. Une extension des méthodes Itérative Globales-Locales Non-Invasives au cas d'un couplage volumique est proposée, ouvrant la coopération entre différents codes, performants pour des physiques et échelles particulières. Une dernière partie de ces travaux explore l'utilisation locale la méthode Proper Generalized Decomposition, afin de réduire encore les coûts numériques. La majeur partie de ces travaux est généralisable à des problématiques autre que celle de la Fabrication Additive