Méthodes de contrôle et d’estimation appliquées aux communautés microbiennes

This thesis is divided into two main parts. First, the objective is to investigate control and estimation methods applied to complex bioprocesses. Second, the problem of controlling constrained uncertain systems is tackled by merging interval estimators with Model Predictive Control.For the first part, the concerned bioprocesses describe the growth of microbial populations in continuous culture. Two different scenarios are considered: the competition between two species for a single limiting substrate, and the case of a microbial consortium composed of a producer and a cleaner strain.These biological systems are highly complex due to their nonlinearities, their constrained nature in both states (due to their physical meaning, which characterizes such systems as positive) and control inputs (the actuators are physically restrained to non-negative values), and due to the inherent uncertainty of biological processes.First, profiting from their structural similarities, the observability of such systems is studied, proceeded by the design of proper state estimators using realistic measurements. Then, the control solutions aim at guaranteeing coexistence of all species and is then divided into two scenarios: in the first one, a robust control architecture is designed for the competition model, using a set of different discontinuous control laws that take the uncertainties explicitly into account. Then, in a second moment, the design of control laws for the microbial consortium is presented considering the nominal case.For the second part of the thesis, the main idea is to tackle the robust constrained control problem by incorporating interval estimators (an observer and a predictor) into the classical MPC algorithm. These estimators, under some conditions on non-negativity of the estimation errors, provide envelopes that contain all possible trajectories of the uncertain system. Casting this feature into an optimization problem, the proposed algorithms offer robust constraint satisfaction and recursive feasibility at low computational complexity and ease of implementation.Two general classes of systems are concerned in the framework: Linear Time-Invariant and Linear Parameter Varying systems. For each case, the conditions of design for the interval estimators, as well as for their feedback control, are given in the form of (offline) Linear Matrix Inequalities.Cette thèse est divisée en deux parties principales. Premièrement, l'objectif est d'étudier méthodes appropriées au contrôle et l’estimation des bio-procédés complexes. Deuxièmement, le problème du contrôle des systèmes incertains avec contraintes (sur les états et sur la commande) est résolu en fusionnant des estimateurs à intervalles avec la commande prédictive (MPC).Pour la première partie, les bio-procédés concernés décrivent la croissance de populations microbiennes en culture continue. Deux scénarios différents sont envisagés : la compétition entre deux espèces pour un seul nutrient, et le cas d'un consortium microbien producteur-nettoyeur, où deux souches de microbes effectuent des tâches en mutualisme.Ces systèmes biologiques sont très complexes en raison de leurs non-linéarités, de leur nature contrainte (en raison de leur signification physique, les états sont toujours non-négatifs et caractérisent ces systèmes comme positifs) et sur la commande (les actionneurs sont physiquement limités à des valeurs non négatives), et en raison de l'incertitude inhérente aux processus biologiques.Tout d'abord, profitant de leurs similitudes structurelles, l'observabilité de tels systèmes est étudiée, suivie par la conception d'estimateurs d'état appropriés utilisant des mesures réalistes. Ensuite, les architectures de contrôle proposées visent à garantir la coexistence de deux espèces (ou souches) et deux scénarios distincts sont considérés : dans le premier, une architecture de contrôle robuste est conçue pour le modèle de compétition, en utilisant un ensemble de différentes lois de commande discontinues et qui prennent explicitement en compte les incertitudes. Puis, dans un second temps, la conception des lois de commande pour le consortium microbien producteur-nettoyeur est présentée en considérant le cas nominal.Pour la deuxième partie de la thèse, l'idée principale est d'aborder le problème de la commande robuste pour les systèmes contraints en incorporant des estimateurs à intervalles (un observateur et un prédicteur) dans l'algorithme classique du MPC. Ces estimateurs, sous certaines conditions de non-négativité des erreurs d'estimation, fournissent des enveloppes qui contiennent toutes les trajectoires possibles du système incertain. En couplant cette caractéristique avec un problème d'optimisation, les algorithmes proposés offrent faisabilité récursive, ainsi que la satisfaction robuste des contraintes, à une faible complexité de calcul et avec une mise en œuvre très simple.Deux classes générales de systèmes sont concernées dans ce cadre : les systèmes linéaires invariants dans le temps et les systèmes linéaires à paramètres variables. Pour chaque cas, les conditions de conception pour les estimateurs d'intervalle, ainsi que pour leur commande à retour d’état, sont données sous la forme d'inégalités matricielles linéaires (résolues hors ligne)