Développement d'une méthode de tomographie de vitesse et d'anisotropie à partir des temps de parcours des ondes : applications à des données sismiques ou électromagnétiques aux échelles du terrain et du laboratoire dans les carbonates

A novel traveltime tomography approach has been developed to invert both velocity and anisotropy restricted to 2D geometry. The fundamental equation whose solution gives us the first-arrival traveltimes between a source and a receiver is the Eikonal equation, which becomes more complex when anisotropy is considered. In order to solve the Eikonal, an Eulerian formulation based on element-discretization discontinuous Galerkin method is adopted. The use of a direct solver allows us to obtain the total solution of the Eikonal, this includes diffraction events that may occur in the presence of large-velocity contrasts, while the widely used ray solution does not include these events. For the inverse part, an iterative local gradient-based optimization is chosen, where a least-square misfit function between picked and synthetic traveltimes need to be minimized. Contrary to other tomography approaches that usually compute the expensive sensitivity matrix, we avoid this computation by using the adjoint-state method. The adjoint formulation allows us to obtain the gradient efficiently by solving a transport equation that propagates the residuals from receivers to each source location, thus describing the sensitivity of the data to the model. We have developed a workflow that includes model regularization and data-weight matrix. Anisotropy is obtained under the elliptical assumption, thus two parameters are inverted simultaneously with an optimal parametrization that includes vertical and horizontal velocities, this choice being driven by a sensitivity analysis and synthetic examples. The code was used for active seismic and electromagnetic data acquired in carbonates both at the field and laboratory scale with different acquisition configurations. A first example concerns crosshole GPR acquisitions performed at the field scale within the Laboratoire Souterrain à Bas Bruit (LSBB) facilities, where the presence of a deep gallery makes the inversion challenging. In this weak anisotropy environment, the results are confronted to full wave inversion results and to geological data. At the laboratory scale, a multi-physics acquisition including seismic and GPR data was tested on a cubic rock sample. It underlines some issues related to the size of the sources/receivers compared to the dimension of the sample, which must be tackled before considering any inversion. Then, the datasets are inverted and velocity/anisotropy images are obtained and discussed in terms of heterogeneity and potential localized fractures.Une nouvelle approche de tomographie des temps de parcours des ondes a été développée pour inverser à la fois la vitesse et l'anisotropie, ceci dans une géométrie 2D. L'équation fondamentale dont la solution nous donne les temps de parcours de première arrivée entre une source et un récepteur est l'équation d'Eikonal, qui devient plus complexe lorsque l'anisotropie est considérée. Afin de résoudre cette équation, une formulation eulérienne basée sur la méthode de discrétisation par éléments dite de Galerkin-discontinus est adoptée. L'utilisation d'un solveur direct nous permet d'obtenir la solution totale de l'Eikonal, ce qui inclut les événements de diffraction qui peuvent se produire en présence de contrastes de vitesse importants, alors que la solution classique de rayon n'inclut pas ces événements. Pour la partie inverse, une optimisation locale itérative basée sur le gradient est choisie, où une fonction par moindres carrés, qui compare les temps de parcours mesurés et synthétiques, doit être minimisée. Contrairement à d'autres approches de tomographie qui calculent généralement la coûteuse matrice de sensibilité, nous évitons ce calcul en utilisant la méthode de l'état adjoint. La formulation adjointe nous permet d'obtenir efficacement le gradient en résolvant une équation de transport qui propage les résidus des récepteurs à chaque emplacement de la source, décrivant ainsi la sensibilité des données au modèle. Nous avons développé un algorithme qui inclut la régularisation du modèle et une matrice de pondération des données. L'anisotropie est obtenue sous l'hypothèse elliptique : seuls deux paramètres sont inversés simultanément avec une paramétrisation optimale qui inclut les vitesses verticale et horizontale, ce choix étant conduit par une analyse de sensibilité et des exemples synthétiques. Le code a été utilisé pour des données sismiques et électromagnétiques actives acquises dans les carbonates à la fois sur le terrain et à l'échelle du laboratoire avec différentes configurations d'acquisition. Un premier exemple concerne des acquisitions GPR entre forages réalisées à l'échelle du terrain au sein des installations du Laboratoire Souterrain à Bas Bruit (LSBB), où la présence d'une galerie profonde rend l'inversion difficile. Dans cet environnement à faible anisotropie, les résultats sont confrontés aux résultats de l'inversion des champs d’ondes complets et aux données géologiques. A l'échelle du laboratoire, une acquisition multi-physique incluant des données sismiques et GPR a été testée sur un échantillon de roche cubique. Cela met en évidence certains problèmes liés à la taille des sources/récepteurs par rapport à la dimension de l'échantillon, qui doivent être corrigés avant de considérer toute inversion. Dans un second temps, les jeux de donnée sont inversés et des images de vitesse/anisotropie sont obtenues et discutées en termes d'hétérogénéité et de fractures localisées potentielles