Méthodes statistiques pour données fonctionnelles multivariées

The topic of this thesis is related to functional data analysis and is motivated by modern data from automobile industry. The standard functional data methods rely on the assumption that the curves are continuously observed, without error. However, in general, the real data is neither continuously nor exactly observed. Therefore, a crucial step is to recover the trajectories from noisy measurements at discrete random points. For that, we propose an original point of view: the local regularity of the process generating the curves. Thus, combining information both within and across trajectories, we propose a simple estimator for this local regularity. Given this estimate, we build a nearly optimal local polynomial smoother of the curves from a sample of noisy trajectories. Nonparametric estimators for the mean and the covariance functions of functional data, using the local regularity of the process, are derived. Moreover, we propose a model-based clustering algorithm for a general class of functional data for which the components could be curves or images. Results of both simulated and real data show the good performances of this methods. A Python package, implementing the methods and publicly available, has been developed.Le sujet de cette thèse est lié à l'analyse de données fonctionnelles et est motivé par l'analyse de données provenant de l'industrie automobile. Les méthodes standards concernant les données fonctionnelles sont basées sur l'hypothèse que les courbes sont observées de façon continue et sans erreur. Or, en pratique, c'est rarement le cas. Pour cette raison, une étape cruciale est de reconstruire les trajectoires à partir de mesures bruitées ayant des instants d'observations discrets et alatoires. Pour cela, nous proposons une approche originale : l'utilisation de la régularité locale du processus générant les courbes. Ainsi, utilisant le grand nombre de trajectoires, ainsi que leur variabilité intrinsèque, nous proposons un estimateur simple de cette régularité locale. Munis de cet estimateur, nous construisons un estimateur par polynômes locaux, quasiment optimal, des courbes à partir d'un échantillon de courbes bruitées. Des estimateurs non-paramétriques des fonctions moyenne et covariance pour données fonctionnelles, basés sur la régularité locale du processus, sont développés. De plus, un algorithme de groupement, de type model-based, pour une classe générale de données fonctionnelles pour laquelle les composantes peuvent être des courbes ou des images est présenté. Les résultats sur des données réelles et simulées montrent les bonnes performances de ces méthodes. Un package Python, implementant celles-ci et disponible publiquement, a été développé