Exploration de signaux EEG /MEG multivariés à l'aide de modèles non-stationnaires

Independent Component Analysis (ICA) models a set of signals as linear combinations of independent sources. This analysis method plays a key role in electroencephalography (EEG) and magnetoencephalography (MEG) signal processing. Applied on such signals, it allows to isolate interesting brain sources, locate them, and separate them from artifacts. ICA belongs to the toolbox of many neuroscientists, and is a part of the processing pipeline of many research articles. Yet, the most widely used algorithms date back to the 90's. They are often quite slow, and stick to the standard ICA model, without more advanced features.The goal of this thesis is to develop practical ICA algorithms to help neuroscientists. We follow two axes. The first one is that of speed. We consider the optimization problems solved by two of the most widely used ICA algorithms by practitioners: Infomax and FastICA. We develop a novel technique based on preconditioning the L-BFGS algorithm with Hessian approximation. The resulting algorithm, Picard, is tailored for real data applications, where the independence assumption is never entirely true. On M/EEG data, it converges faster than the `historical' implementations.Another possibility to accelerate ICA is to use incremental methods, which process a few samples at a time instead of the whole dataset. Such methods have gained huge interest in the last years due to their ability to scale well to very large datasets. We propose an incremental algorithm for ICA, with important descent guarantees. As a consequence, the proposed algorithm is simple to use and does not have a critical and hard to tune parameter like a learning rate.In a second axis, we propose to incorporate noise in the ICA model. Such a model is notoriously hard to fit under the standard non-Gaussian hypothesis of ICA, and would render estimation extremely long. Instead, we rely on a spectral diversity assumption, which leads to a practical algorithm, SMICA. The noise model opens the door to new possibilities, like finer estimation of the sources, and use of ICA as a statistically sound dimension reduction technique. Thorough experiments on M/EEG datasets demonstrate the usefulness of this approach.All algorithms developed in this thesis are open-sourced and available online. The Picard algorithm is included in the largest M/EEG processing Python library, MNE and Matlab library, EEGlab.L'Analyse en Composantes Indépendantes (ACI) modèle un ensemble de signaux comme une combinaison linéaire de sources indépendantes. Cette méthode joue un rôle clé dans le traitement des signaux de magnétoencéphalographie (MEG) et électroencéphalographie (EEG). L'ACI de tels signaux permet d'isoler des sources de cerveau intéressantes, de les localiser, et de les séparer d'artefacts. L'ACI fait partie de la boite à outils de nombreux neuroscientifiques, et est utilisée dans de nombreux articles de recherche en neurosciences. Cependant, les algorithmes d'ACI les plus utilisés ont été développés dans les années 90. Ils sont souvent lents lorsqu'ils sont appliqués sur des données réelles, et sont limités au modèle d'ACI classique.L'objectif de cette thèse est de développer des algorithmes d'ACI utiles en pratique aux neuroscientifiques. Nous suivons deux axes. Le premier est celui de la vitesse : nous considérons le problème d'optimisation résolu par deux des algorithmes les plus utilisés par les praticiens: Infomax et FastICA. Nous développons une nouvelle technique se basant sur un préconditionnement par des approximations de la Hessienne de l'algorithm L-BFGS. L'algorithme qui en résulte, Picard, est conçu pour être appliqué sur données réelles, où l'hypothèse d’indépendance n'est jamais entièrement vraie. Sur des données de M/EEG, il converge plus vite que les implémentations `historiques'.Les méthodes incrémentales, qui traitent quelques échantillons à la fois au lieu du jeu de données complet, constituent une autre possibilité d’accélération de l'ACI. Ces méthodes connaissent une popularité grandissante grâce à leur faculté à bien passer à l'échelle sur de grands jeux de données. Nous proposons un algorithme incrémental pour l'ACI, qui possède une importante propriété de descente garantie. En conséquence, cet algorithme est simple d'utilisation, et n'a pas de paramètre critique et difficile à régler comme un taux d'apprentissage.En suivant un second axe, nous proposons de prendre en compte du bruit dans le modèle d'ACI. Le modèle resultant est notoirement difficile et long à estimer sous l'hypothèse standard de non-Gaussianité de l'ACI. Nous nous reposons donc sur une hypothèse de diversité spectrale, qui mène à un algorithme facile d'utilisation et utilisable en pratique, SMICA. La modélisation du bruit permet de nouvelles possibilités inenvisageables avec un modèle d'ACI classique, comme une estimation fine des source et l'utilisation de l'ACI comme une technique de réduction de dimension statistiquement bien posée. De nombreuses expériences sur données M/EEG démontrent l'utilité de cette nouvelle approche.Tous les algorithmes développés dans cette thèse sont disponibles en accès libre sur internet. L’algorithme Picard est inclus dans les librairies de traitement de données M/EEG les plus populaires en Python (MNE) et en Matlab (EEGlab)