Προσέγγιση του μοντέλου Lieb-Liniger με σειρά Liouville-Neumann

Η συγκεκριμένη μεταπτυχιακή εργασία οργανώνεται ως εξής. Στην ενότητα 2 παρουσιάζουμε τις εξισώσεις του Bethe ansatz για το μποζονικό αέριο Lieb-Liniger. Εξερευνούμε τα όρια του μοντέλου, από την αδύναμη έως την ισχυρή σύζευξη, παρέχοντας μια εικόνα για τις διάφορες σύνηθες περιπτώσεις διεγέρσεων και αλληλεπιδράσεων, συζητώντας το φάσμα του μοντέλου. Στην Ενότητα 3, παρουσιάζουμε ένα διάγραμμα φάσης για το μοντέλο και δίνουμε μια σε βάθος ανασκόπηση της θερμοδυναμικής μεθόδου των Yang-Yang, την οποία στη συνέχεια χρησιμοποιούμε μαζί με σειρά Liouville-Neumann για να εξάγουμε αποτελέσματα για τις διάφορες περιοριστικές θερμοδυναμικές περιπτώσεις του μοντέλου, δηλαδή τις περιοχές διαφορετικών θερμοκρασιών και ισχύος αλληλεπιδράσεων. Στην Ενότητα 4, συζητάμε εν συντομία τη Γενικευμένη Υδροδυναμική και το αντίκτυπό της ως νέα θεωρία, παρουσιάζοντας μια εφαρμογή της στο μοντέλο Lieb-Liniger.This master thesis is organized as follows. In Section 2, we present a derivation of the Bethe ansatz for the Lieb- Liniger Bose gas. We explore the limits of the model, from weak to strong coupling, providing insight on the various cases of excitations and interactions that commonly occur, discussing the model’s spectrum. In Section 3, we present a phase diagram for the model and give an in depth review of the Yang-Yang thermodynamics method, which we then use to extract results for the various limiting thermodynamic cases of the model, namely the different temperature and interaction strength regimes. In Section 4, we briefly discuss Generalized Hydrodynamics and its impact as a newly developed theory, presenting an application of it on the Lieb-Liniger model