Total and independent rainbow domination

V magistrskem delu predstavimo novi različici mavrične dominacije, celotno in neodvisno mavrično dominacijo. Podobno kot pri mavrični dominaciji sta tudi ti dve inačici povezani s posplošenimi prizmami $Gsquare K_k$. Slednje predstavljajo kartezični produkt poljubnega grafa $G$ in polnega grafa $K_k$. V delu podamo nekaj mej in lastnosti $k$-mavričnega celotnega dominantnega števila $gamma_{rtk}(G)$, ter $k$-mavričnega neodvisnega dominantnega števila $gamma_{rik}(G)$. Za nekatere znane družine grafov predstavimo tudi natančne vrednosti. Na koncu dela sledi Nordhaus-Gaddumov tip rezultata neodvisne mavrične dominacije za $k=2$, $5leq gamma_{ridva}(G)+gamma_{ridva}(overline{G})leq n+3$, kjer $overline{G}$ predstavlja komplement grafa $G$.In Master\u27s thesis we study two new rainbow domination invariants, total and independent rainbow domination. Like rainbow domination, these two versions are also connected with generalized prisms $Gsquare K_k$. The latter ones represent the Cartesian product of any graph $G$ and a complete graph $K_k$. In the thesis we give some bounds and properties of the $k$-rainbow independent domination number $gamma_{rtk}(G)$ and the $k$-rainbow total domination number $gamma_{rik}(G)$. For some families of graphs we also give exact values. At the end of this work we prove a Nordhaus-Gaddum type of result of independent rainbow domination for $k=2$, $5leq gamma_{ridva}(G)+gamma_{ridva}(overline{G})leq n+3$, where $overline{G}$ represents the complement of a graph $G$