On the approximation of the solution of optimal control probelms of nonlinear systems

Für gewisse Kombinationen von optimalen Regelungsproblemen (Optimal Control Problem -- kurz OCP) und Systemklassen kennt man allgemeingültige Lösungsmethoden, die es erlauben entsprechende Problemstellungen einfach zu lösen. Das wohl am besten bekannte Beispiel hierfür ist der lineare quadratische Regulator (LQR), der ein OCP mit einer quadratischen Kostenfunktion in den Zuständen und den Eingängen eines linearen Systems löst. Leider ist solch eine allgemeingültige Lösung nur für sehr spezielle Arten von Problemstellungen bekannt, und die Mehrzahl der Probleme, speziell wenn die Systeme sich nichtlinear darstellen, ist ungelöst. Da für diese Probleme also keine Lösung bekannt ist, kann man nur versuchen die Lösungen über Approximationsmethoden anzunähern. Der Beitrag der vorliegenden Arbeit umfasst nun drei Beiträge aus dem Gebiet der approximativen Lösung von OCP's: Erstens, der Hauptbeitrag der Arbeit ist ein neuartiger Ansatz für die Approximation von optimalen Regelungsproblemen mit unendlichem Zeithorizont, für eine spezifische Klasse von nichtlinearen Systemen. Zweitens wird in dieser Arbeit gezeigt, dass der angesprochene Ansatz als Basis für eine Erweiterung dienen kann, die es erlaubt eine approximative Lösung für eine Klasse von Systemen zu finden, bei denen linear eingehende Systemparameter auftreten, welche aber unbekannt sind. Drittens wird in der Arbeit eine weitere Approximationsmethode für zeitoptimale Probleme vorgestellt, und zwar für Systeme, bei denen ein ganzer Teil der Systemdynamik unbekannt ist.For some specific combinations of OCP and system classes, there are general solutions to the OCP known, and the problems can therefore be solved. One of the best known examples is the linear quadratic regulator (LQR), which solves the OCP with a cost function quadratic in the states and the input of linear systems. Unfortunately the solution is only known for some specific types of problems, and the majority of the problems, especially if nonlinear systems are involved, are unsolved. As those problems cannot be solved directly, the next best thing to do is to approximate the solution of the OCP. The contribution of this thesis in the field of approximation methods is now threefold: First, the core contribution is a novel approximation method for the infinite horizon optimal control problem for a certain class of nonlinear sytems. Second, it is shown, that a method based on the first contribution can be used to find an approximate optimal control for a class of nonlinear systems, where the parameters that enter linearly are completely unknown. Third, additionally to the approximation method for the infinite horizon problem, this thesis presents an approximation method for a specific minimum-time problem for a system, where some part of the system dynamics is unknown.eingereicht von: Dipl.-Ing. Thomas SchwarzgruberZusammenfassung in deutscher SpracheUniversität Linz, Dissertation, 2015OeBB(VLID)95956