Estimasi Parameterdan Interval Kredibel dalam Model Regresi Linier Bayesin

Dalam penelitian statistik, sering diselidiki hubungan antara dua atau lebih variabel, apakah ada hubungan sebab-akibat atau tidak. Hubungan sebab-akibat tersebut dapat membentuk garis regresi berbentuk linier yang tidak dapat ditentukan secara tepat, sehingga diperlukan taksiran parameter untuk model regresi linier. Untuk mengestimasi parameter tersebut digunakan model regresi linier Bayesian yaitu dengan distribusi prior konjugat p(β,σ^2 )=p(σ^2 )p(β│σ^2 ) dengan p(σ^2 )~Inv-Gamma(a_0,b_0) dan p(β│σ^2 )~N(μ_0,σ^2 Λ_0^(-1)) dan distribusi posterior p(β,σ^2 |y,X)∝p(σ^2 |y,X)p(β|σ^2,y,X) dengan p(σ^2 |y,X)~Inv-Gamma(a_n,b_n) dan p(β|σ^2,y,X)~N(μ_n,σ^2 (X^T X+Λ_0 )^(-1)). Kemudian dirancang rantai Markov dari distribusi posterior dengan Gibbs sampling sebanyak 5000 iterasi. Pada penelitian ini, data yang diambil adalah data SUSENAS tahun 2011 dari BPS Salatiga yaitu pendapatan dan pengeluaran masyarakat Salatiga dengan sampel n=30. Diperoleh taksiran parameter yang merupakan rata-rata dari nilai Gibbs sampler yaitu σ^2=0.005718, β_0=2.101 dan β_1=0.708. Dari nilai-nilai Gibbs sampler yang telah didapatkan, dihasilkan fungsi densitas untuk masing-masing parameter sehingga interval kepercayaan Bayesian (interval kredibel) 95% untuk taksiran parameter σ^2 adalah (0.003384, 0.009659), untuk β_0 yaitu (1.607, 2.601) dan (0.6282, 0.7879) untuk parameter β_1. Penelitian lebih lanjut dilakukan pengembangan yaitu dengan model regresi linier berganda yang merupakan model regresi linier dengan satu variabel dependen dan lebih dari satu variabel independen