Empilements de cercles et applications quasiconformes appliqués au cerveau humain

Dans ce mémoire, nous introduirons la théorie des empilements de cercles, qui a connu un énorme développement à partir du milieu des années 1980, entre autres grâce aux idées de Thurston et de Stephenson. Ensuite, nous étudierons la notion de quasiconformité, qui sera présentée sous deux différentes définitions, qui sont équivalentes entre elles. Nous verrons que cette théorie, développée entre autres par Grötzsch, Lavrentiev, Ahlfors et Teichmüller, est fortement liée à la théorie des surfaces de Riemann. Enfin, nous effectuerons une application de la théorie des empilements de cercles et de la quasiconformité à l'étude de certaines régions du cortex humain, dans l'optique de déceler des asymétries inter-individuelles. Une version de base de l'algorithme, qui était nécessaire à cette étude, sera disponible en annexe à ce mémoire