Modèles d'interpolation spatiale et spectrale, anti-crénelage et mesures de qualité

Cette thèse à publications décrit plusieurs travaux en imagerie, aussi bien au niveau de l'acquisition des images que du post-traitement des images. Le premier concerne un algorithme de redimensionnement d'images dans lequel le pixel n'est pas considéré comme un point, mais comme une unité surfacique exprimée par une fonction mathématique. L'intensité d'un pixel est déterminée par interpolation à l'aide des outils du calcul intégral. Le deuxième travail concerne un autre algorithme de redimensionnement d'images dans lequel les dérivées de l'image sont mises à contribution pour augmenter le contraste et rehausser les hautes fréquences lors du processus de redimensionnement. Pour combiner l'image et ses dérivées, nous utilisons le théorème d'échantillonnage généralisé de Papoulis. Dans ce deuxième travail et dans la suite de la thèse, le pixel est considéré comme un point. Dans le troisième travail, nous proposons une équation de diffusion aux dérivées partielles afin de réduire le crénelage qui apparaît régulièrement dans de nombreux algorithmes de redimensionnement d'images. L'équation que nous proposons résulte d'un raffinement de l'équation de diffusion de la chaleur utilisée par Perona et Malik. Pour cela, nous introduisons la diffusivité inverse afin de réduire considérablement le crénelage sur les contours nets. Le rehaussement du contraste pendant le processus de diffusion se fait par l'intégration d'un filtre passe-haut, en l'occurrence le Laplacien, dans notre équation de diffusion. Un modèle de réduction efficace du crénelage sur les lignés, basé sur les valeurs propres de la matrice hessienne, est également proposé. Le quatrième travail est un algorithme de dématriçage (ou demosaïçage) permettant de reconstruire une image couleur à partir d'une image acquise par une matrice de filtres couleurs (color filter array, CFA). Sachant que dans un CFA une seule couleur primaire rouge, vert ou bleu est disponible à chaque position de pixel, nous proposons un modèle d'interpolation permettant d'estimer les couleurs manquantes à chaque position de pixel. Notre algorithme peut être utilisé pour divers modèles de CFA. Il s'inspire de l'algorithme de dématriçage universel de Lukac et al. et y apporte diverses améliorations. La première amélioration est la mise en oeuvre d'une détection de contours ou de zones uniformes dans une image acquise d'un CFA. La deuxième amélioration concerne l'utilisation complète du modèle de différence des couleurs, qui est un modèle bien connu dans les algorithmes de dématriçage. La troisième amélioration est l'utilisation d'un modèle d'interpolation spectrale permettant d'interpoler la couleur d'un pixel à l'aide de la couleur et de la position de ses voisins. Dans le cinquième et dernier travail, nous abordons une problématique liée à la qualité des images, notion importante en imagerie pour la validation des algorithmes et des modèles. Dans notre travail, nous faisons une étude analytique et expérimentale pour comparer le PSNR (Peak Signal-to-Noise Ratio) et le SSIM (Structural Similarity Index Measure), qui sont deux mesures de qualité largement utilisés en traitement d'images. L'étude analytique fait ressortir l'existence d'une relation de type logarithmique entre ces deux mesures. Les nombreux tests expérimentaux réalisés avec différentes images donnent davantage de précisions sur l'efficacité de ces deux mesures à évaluer la qualité des images ayant subi certaines dégradations ou traitements tels que la compression Jpeg, la compression Jpeg 2000, le flou gaussien ou le bruit additif gaussien