Modélisation physique de la diffusion macroscopique et microscopique de la chaleur application au traitement des objets numériques

Les objets numériques (ex. objets géométriques, séquences vidéos) sont souvent dégradés par le bruit durant la procédure d'acquisition. En vue de réduire le bruit sur les objets numériques, nous proposons dans cette thèse à publications deux nouvelles approches basées sur la diffusion macroscopique et microscopique de la chaleur. La thèse est divisée en quatre chapitres. Dans le premier chapitre, nous décrivons les principales méthodes de lissage des objets géométriques. Puisque ces méthodes sont basées directement ou indirectement sur le principe de diffusion.de la chaleur, nous proposons dans le deuxième chapitre une approche originale pour le lissage d'objets géométriques basée sur l'équation de la diffusion macroscopique de la chaleur. L'approche repose sur la décomposition de cette équation en lois de bases et la discrétisation de ces lois en utilisant des outils de la topologie algébrique. Le schéma numérique qui résulte de cette discrétisation permet à la fois de lisser l'objet et de déduire certains invariants topologiques, comme par exemple le nombre de composantes connexes, le nombre de tunnels et de cavités contenus dans l'objet. Dans le troisième chapitre, nous proposons une approche stochastique pour le lissage des objets géométriques. Cette approche est basée sur une solution analytique du problème de la diffusion microscopique de la chaleur sur des objets arbitraires. Cette solution analytique est ensuite. adaptée dans le quatrième chapitre pour le lissage anisotrope et spatio-temporel des séquences vidéos. Le lissage anisotrope et spatio-temporel repose sur Un noyau de diffusion qui incorpore un tenseur de diffusion et un vecteur de déplacement. Le tenseur de diffusion permet de réaliser un lissage spatio-temporel tandis que le vecteur de déplacement permet de compenser le mouvement durant le processus du lissage