Comportement de la barrière logarithmique au voisinage d'une solution dégénérée

Ce travail analyse la différentiabilité des trajectoires de l'algorithme de barrière logarithmique pour un problème de programmation non linéaire lorsque l'ensemble des vecteurs de multiplicateurs de Karush-Kuhn-Tucker, Λ*, est vide. Cette situation peut se présenter dans différents contextes. Pour notre part, nous étudions deux cas: le cas où la fonction objectif n'est pas de classe C1 et le cas où les qualifications des contraintes ne sont pas satisfaites. Dans le cas où la fonction objectif n'est pas de classe C1 à l'optimum mais les qualifications des contraintes sont satisfaites à la solution optimale, nous démontrons que sous certaines hypothèses, la trajectoire demeure différentiable à l'optimum. Dans le cas où la fonction objectif est de classe C1 à l'optimum mais les qualifications des contraintes ne sont pas satisfaites à la solution optimale, nous démontrons également que sous certaines hypothèses, la trajectoire demeure différentiable à l'optimum. Finalement, nous définissons une stratégie d'extrapolation d'ordre supérieur fournissant de bons points de départ pour les sous-problèmes et ce même lorsque l'ensemble des vecteurs de multiplicateurs de Karush-Kuhn-Tucker est vide