Interpolation par des splines quadratiques qui préservent la forme des données

McAllister et Roulier (1981) ainsi que Schumaker (1983) ont proposé des algorithmes d'interpolation par des splines quadratiques qui préservent la forme des données (c'est-à-dire la convexité et la monotonie des données). L'algorithme de McAllister et Roulier est une approche géométrique, tandis que celui de Schumaker est une approche analytique qui préserve la convexité des données et fait appel, au besoin, à son algorithme interactif pour préserver la monotonie. DeVore et Yan (1986) ont fait une analyse de la convergence de ces algorithmes, et ont présenté deux façons d'améliorer l'ordre de convergence. De plus, Lahtinen (1990) a amélioré la méthode de Schumaker pour préserver la monotonie des données sans avoir recours à l'algorithme interactif. Plus tard, Iqbal (1992) a montré que pour une technique particulière d'estimation des pentes, les deux méthodes précédentes sont identiques, et que dans ce cas, l'algorithme de Schumaker génère automatiquement des fonctions interpolantes qui préservent la forme des données. Dans ce mémoire, on présente, analyse et compare les résultats des études déjà faites, visant à trouver la solution du problème d'interpolation qui répond aux exigences fixées