Modélisation et conception de microrésonateurs piézoélectriques pour la récupération d'énergie vibratoire

Ce mémoire présente une méthodologie pour la conception de résonateurs piézoélectriques destinés à la transformation de l'énergie des vibrations en électricité. Cette méthodologie incorpore l'effet du couplage piézoélectrique, considère une vaste gamme de géométries, ainsi que les limites reliées à la contrainte induite sur la structure pour guider le dimensionnement des couches piézoélectriques. Tout d'abord, un modèle analytique a été développé afin d'évaluer le comportement des poutres en porte-à-faux composites soumises à des forces inertielles. Celui-ci utilise les hypothèses d'Euler-Bernoulli pour déterminer le comportement et les paramètres d'influence de la géométrie continue.Ce modèle a ensuite été réduit autour du mode fondamental à l'aide des coefficients et des paramètres équivalents pertinents. Par cette approche, de nouvelles expressions compactes, mais rigoureuses pour évaluer le déplacement, la tension, le courant et la puissance ont été formulées. Il a été démontré que l'effet piézoélectrique affecte la dynamique du résonateur comme une raideur et un amortissement électriques qui agissent simultanément. L'analyse de cette dynamique couplée a permis de reconfirmer formellement que l'amortissement électrique doit être équivalent à l'amortissement mécanique pour optimiser la puissance produite.Ce principe est utilisé afin de déterminer la charge électrique optimale et pour définir un nouveau critère comparatif des matériaux, le critère de couplage critique. Utilisé conjointement avec une démarche permettant d'isoler l'effet de la géométrie sur le couplage, ce critère est aussi utile pour le dimensionnement des couches piézoélectriques. Il permet d'évaluer le besoin du couplage pour optimiser les performances à partir du niveau d'amortissement mécanique intrinsèque du système.Ce critère démontre donc que la diminution de l'amortissement mécanique est prioritaire, car elle permet d'améliorer la puissance par unité de masse tout en éliminant la nécessité d'employer des matériaux à fort couplage ou des couches piézoélectriques épaisses. Les études paramétriques menées démontrent que les gains de performance importants sont effectivement reliés au dimensionnement de la couche dans la région de couplage sous critique, mais aussi principalement grâce à une augmentation du facteur de qualité de la structure. Il faut également minimiser la longueur de la poutre et maximiser sa masse sismique pour optimiser la puissance produite à une fréquence de résonance donnée, car ceci maximise la contrainte induite. La méthodologie proposée permet finalement de dimensionner des résonateurs piézoélectriques dans une perspective réaliste qui tient compte de la contrainte maximale et de son effet sur la fiabilité à long terme. Celle-ci a mis en évidence qu'outre le niveau de puissance visée ou les caractéristiques de la source de vibration disponible, c'est le niveau d'amortissement mécanique qui guide les spécifications géométriques obtenues. L'atténuation des pertes mécaniques devrait alors guider tous les choix de conception pour permettre de miniaturiser la masse. Ceci a par contre un effet sur la longueur requise pour limiter la contrainte induite, ce qui démontre qu'un compromis entre les performances et le coût est inévitable. Cela dit, il semble réaliste de viser des puissances de l'ordre de 1 à 10 [micro]W pour un microsystème électromécanique soumis à une source de vibration de 0.1 G d'amplitude dans une plage de 150 Hz à 1.5 kHz