Une approche statistique multi-échelle au recalage rigide de surfaces : Application à l'implantologie dentaire

The main subject of this work is the rigid registration of surfaces dedicated to VirtualScope, a per-operative guiding system designed for oral implants surgery. It is based on a purely statistical approach. We first show how to compute and maximize a likelihood, based on a model of the data noise, for the landmarks registration problem. This approach justifies the use of the ICP algorithm, and a new multi-scale variant named ICP/EM, which improves accuracy, speed and robustness. We introduce new noise models specifically designed for the registration of sampled and noised surfaces. We discuss about the theoretical prediction of the registration accuracy, and use it for guiding the data acquisition. We analyze in detail the experimental performances of the algorithm, and provide methods for setting optimally the parameters and ensuring the correctness of registration results. The resulting algorithm is perfectly suited to the VirtualScope application. The second part of this work deals with the more general problem of the statistical modelisation of sampled and noised curves and surfaces. Based on previous works on Saliency and Tensor Voting notions, it defines a vote field that represent the probability of a curve or surface element, knowing another element. We provide basic yet easy to implement examples of such a field, which can handle the surface shape, the sampling strategy and the measurement errors. We apply them successfully to the registration problem, and suggest to use them to derive Bayesian methods to virtually all other computer vision problems involving sampled and noised curves and surfaces. This work could lead to the design of a common statistical and multi-scale framework for these various methods.Le principal sujet de cette thèse est la mise au point d'algorithmes de recalage rigide de surfaces au sein de VirtualScope, un système de guidage per-opératoire dédié au percement des axes des implants dentaires. Elle est basée sur une approche purement statistique, qui, en essayant de maximiser la vraisemblance calculée à partir d'une modélisation explicite du bruit, permet de justifier l'utilisation de l'ICP pour le recalage d'amers géométriques, puis de proposer l'ICP/EM multi-échelles, un peu plus précis et surtout beaucoup plus robuste et rapide. De nouveaux modèles de bruits sont proposés pour adapter l'algorithme aux surfaces échantillonnées et bruitées. La prédiction théorique de l'incertitude est abordée, et permet en particulier de guider l'acquisition des données. L'étude expérimentale très poussée des performances de l'algorithme permet de régler efficacement ses paramètres, mettre au point des systèmes de sécurité, et garantir ainsi un fonctionnement parfaitement satisfaisant au sein de VirtualScope. La seconde partie de cette thèse aborde plus généralement le problème de la modélisation statistique des courbes et surfaces échantillonnées bruitées. En regroupant les travaux sur la saillance et le vote de tenseurs, elle présente la notion de champs de vote, qui permet d'exprimer la probabilité d'un élément de la courbe ou surface connaissant un autre élément. Elle donne des exemples rudimentaires mais facilement programmables de champs de votes, qui prennent en compte la forme de la surface et la façon dont les points ont été échantillonnés et bruités. Elle montre comment les appliquer avec succès au problème du recalage, puis indique comment ils pourraient servir pour dériver des algorithmes bayésiens pour de nombreuses autres applications concernant les courbes et surfaces. Ces travaux seraient alors susceptibles de déboucher sur la mise au point d'un canevas statistique et multi-échelles commun à toutes ces méthodes