Fuzzy linear programming and an optimum product formulation in a biscuits company

Karar alma fonksiyonu, bir problemi çözmek veya yeni bir işe girişmek için bazı alternatifler arasından seçim yapmayı gerektirir. Bu kararlar genellikle güncel hayatın da özelliği itibariyle oldukça karmaşık ortamlarda geçekleşebilmektedir. Belirsizlikten veya kesin bilgiye sahip olamamaktan kaynaklanan bu karmaşık durumlara farklı çözüm yaklaşımları vardır. Matematik bilimindeki paradigma kaymalarından birisi de belirsizlik kavramı ve buna karşı çözüm yaklaşımları ile ilgilidir. 1965 yılında L. A. Zadeh tarafından, belirsizliği incelemek için kullanılan ve olasılık teorisinin ötesinde çoklu mantığa dayalı olan, bulanık küme teorisi geliştirilmiştir. Bu teorinin karar verme problemlerinde kullanıma ilişkin ilk çalışma 1970 yılında L. A. Zadeh ile beraber R. E. Bellman tarafından yapılmıştır. Bunlara dayalı olarak da bulanık doğrusal programlama ile ilgili ilk çalışma 1974 yılında H. J. Zimmermann tarafından sunulmuştur. Bu çalışma; bisküvi, çikolata, kraker ve gofret grubu ürünlerin üretimini yapan bir işletmenin bisküvi üretim tesisinde karşılaştığı bir problemi konu almaktadır. İlgili problemin bulanık doğrusal programlama modeli kurulmuş ve modelin çözümü, Verdegay’ın parametrik programlama yaklaşımı ile gerçekleştirilmiştir. Çözüm sonucunda, işletmenin altı farklı ürün grup formülünde kullandığı hammadde maliyetlerini enazlamak için gidebileceği değişik ürün formülasyonları ve bunların sonucunda ortaya çıkan maliyet kazanımları ortaya konmuştur. 2011 yılı toplam üretim miktarlarına göre düşük(?=0,3) tolerans düzeyinde gerçekleşebilecek kazanç $386.533 olurken, orta(?=0,6) tolerans düzeyinde $776.533 ve yüksek(?=0,9) tolerans düzeyinde ise $1.164.800 olmaktadır.Decision-making function, requires making selections among some alternatives in order to solve a problem or taking new actions. These decisions generally may occure in complicated circumstances in respect of characteristics of today’s life. There have been different approachs to solve these complicated situations which arise from vagueness or not having the absolute information. One of the paradigm shifts in Mathematics is about the concept of vagueness and approachs to solve this. Fuzzy set theory which is beyond probablity theory and based on multi-valued logic is developed by L. A. Zadeh in 1965 to investigate the vagueness. The first paper which is about the use of this theory in decisionamming is presented by H. J. Zimmermann in 1974. This study is about a problem experienced by a firm produces biscuits, chocolates, crackers and wafers products. The fuzzy linear programming model of the mentioned problem is established and the solution is made by Verdegay’s parametric programming approach. To minimize the input costs, different product formulations among six product groups and respectively the cost benefits of them are stated in the solution. Based on 2011 total production amounts, the cost benefits of low(?=0,3) tolerance level is $386.533 while the cost benefits of medium(?=0,6) tolerance level is $776.533 and the high(?=0,9) tolerance level is $1.164.800