Modèle dynamique analytique de la nage tridimensionnelle anguilliforme pour la robotique

The presented work in this thesis is devoted to the development of a dynamic model for the an- guilliform swimming suited to the real time control of the future biomimetic "Eel-like robot" of the ROBEA-CNRS project of the same name. The computation of the interactions between a deformable body and the fluid, in which it moves, is a complex problem requiring the integration of the Navier-Stokes equations and the non-linear dynamic equations of the body enduring finished transformations. Pursuing goals of control for robotic, the suggested solution is based on the fusion of two theories : the Slender Body Theory of the fluid mechanic and Cosserat Beam Theory of the solid mechanic. The first theory models the 3-D flow around fish by the stratification "slices by slices" of the 2-D flows and transverse with the principal axis of the animal's body. Basing on the second theory, the fish is modeled by a continuous assembly of rigid sections that represents the animal's vertebrae or the eel-like robot's rigid platforms. On the basis of this model, the purpose of the presented work is to establish the dynamics of the head and the vertebrae of fish in order to work out a numerical algorithm based on the "Newton-Euler formalism". Finally, the obtained simulator works in real time with a good level of precision (i.e. lower than 10%) compared with the numerical computations of the Navier-Stokes equations.Le travail présenté dans ce manuscrit est consacré à l'élaboration d'un modèle dynamique de la nage pour la commande du futur "Robot Anguille" du projet ROBEA-CNRS du même nom. Dans l'absolu, le calcul des interactions entre un corps déformable et le fluide sur lequel il s'appuie pour se déplacer, est un problème complexe nécessitant l'intégration des équations de Navier-Stokes couplées aux équations non-linéaires de la dynamique du corps soumis à des transformations finies. Poursuivant des objectifs de commande pour la robotique, la solution proposée dans ce travail est basée sur la fusion de deux théories : celle du "corps mince" issue de la mécanique des fluides et celle des "poutres Cosserat" de la mécanique du solide. La première théorie permet de remplacer l'écoulement 3-D autour du poisson par la stratification "tranche par tranche" d'écoulements plans, transverses à l'axe principal du corps de l'animal. Quant à la seconde, elle assimile le poisson à l'assemblage continu de sections rigides modélisant ses vertèbres ou, dans un contexte plus technologique, les plate-formes parallèles de notre robot bio-mimétique. Sur la base de cette modélisation, le travail présenté a pour but d'établir les dynamiques de la tête et des vertèbres du poisson afin d'élaborer in fine un algorithme de simulation numérique basé sur le "formalisme de Newton-Euler" de la robotique, ici étendu aux robots locomoteurs continus. Finalement, le modèle élaboré réalise une généralisation du modèle de Lighthill au cas de la nage tridimensionnelle d'un corps élancé autopropulsé. Outre ce résultat purement analytique, le simulateur qui en résulte nous a permis de mettre au point des allures jamais étudiées jusqu'alors. Qui plus est, il tourne en "temps réel", tout en maintenant un bon niveau de précision (i.e. inférieur à 10%) comparé à la référence basée sur la résolution numérique des équations de Navier-Stokes