An examination of linear transformation structures used in block ciphers

Yüksek Lisans TeziSimetrik şifreleme sınıfına giren blok şifrelerin içyapısında üç önemli eleman bulunmaktadır. Bunlar sırasıyla yer değiştirme kutuları (S-kutuları), doğrusal dönüşüm yapıları ve anahtar planlama safhasıdır. Bu tez, bu yapılardan doğrusal dönüşümlerin kriptografik özelliklerinin incelenmesi, bilgisayarda uygulaması etkin ve kriptografik özellikleri iyi doğrusal dönüşümlerin tasarımı üzerinedir. Literatürde blok şifreler Feistel ve SPN (Substitution-Permutation Networks) mimarisi tabanlıdır. Günümüzde blok şifrelerde kullanılan doğrusal dönüşümler, blok şifrelerin performansını belirleyen en önemli unsurlardır. Dolayısıyla SPN tabanlı blok şifreleme algoritmalarında şifreleme ve deşifreleme aşamalarında involutif (tersi kendisi) yapıların kullanılması bu iki işlem arasında oluşacak hız farkını da önleyecektir. Buna ek olarak şifreleme ve deşifreleme hızı birbirine yakın doğrusal dönüşüm yapılarını kullanmak bu hız farkını kullanan saldırıları da önleyecektir. Tez şu şekilde organize edilmiştir. Tezin 1. bölümünde kriptografi bilimine kısa bir giriş yapılmıştır. Önemli blok şifreler ve kullandıkları doğrusal dönüşümler hakkında bilgi verildikten sonra günümüzde halen güvenli bir şifreleme algoritması olan AES (Advanced Encryption Standard) tanıtılmıştır. 2. bölümünde, tez sırasında kullanılan sonlu cisimler teorisi ile ilgili matematiksel alt yapı verilmiştir. 3. bölümde, literatürde bulunan şifreleme algoritmalarında kullanılan doğrusal dönüşüm yapıları, belirlenen kriptografik özelliklere göre ayrıntılı olarak incelenmiştir. Tezin 4. bölümünde, 4×4 ve 8×8 boyutunda elemanları GF(2^8) cismine ait olan tersi kendisi (involutif) MDS (Maximum Distance Seperable) matris tasarımı gerçekleştirilmiştir. 5. bölümde, elemanları GF(2^m) cismine ait n×n boyutunda MDS matrisleri arayan ve bu doğrusal dönüşümlerin sabit nokta sayısını elde etmek için geliştirilen yazılım tanıtılmaktadır. 6. bölümde ise tez çalışmasında elde edilen sonuçlar sıralanmaktadır. Anahtar Kelimeler:Doğrusal dönüşümler, MDS matrisler, Dallanma sayısı, Sabit noktalar, Blok şifreler, KriptografiAbstractBlock ciphers, which are symmetric ciphers, are composed of three important components: S-box (Substitution-box), linear transformation and key schedule. This thesis is related with cryptographic properties of linear transformations and linear transformations having good cryptographic and implementation properties. In the literature, Feistel networks and SPNs (Substitution-Permutation Networks) are the two main structures in designing block ciphers. On the other hand, today, the most important consideration in determining the performance of block cipher is linear transformations. Therefore, involutional linear transformations are of interest in the use of SPN based block cipher design since they provide equal cost of encryption and decryption operations. In addition, the use of linear transformations that are implemented with close cost of encryption and decryption operations will prevent the attacks, which use the performance difference of the encryption and decryption operations. This thesis proceeds as follows. In Section 1, an introduction to cryptography is given. Also, some important block ciphers and linear transformations they use are introduced and AES (Advanced Encryption Standard), which is still secure block cipher, is discussed in detail. In Section 2, an introduction to finite fields, required mathematical background for the thesis, is given. In Section 3, the linear transformations of important block ciphers with respect to two important cryptographic properties are examined in detail. In Section 4, the construction of 4×4 ve 8×8 involutional MDS (Maximum Distance Separable) matrices with the elements of GF(2^8) is given. In Section 5, the developed software, which can be used to search for n×n MDS matrices the elements of GF(2^m), is given. In Section 6, the thesis is concluded by giving obtained results. Keywords:Linear transformations, MDS matrices, Branch number, The number of fixed points, Block Ciphers, Cryptograph