Highly scalable parallelization techniques for iterative PDE solvers

Die vorliegende Dissertation untersucht die starke Skalierbarkeit einer Implementierung eines AMG-PCG Lösers für lineare Gleichungssysteme. Es werden Eigenschaften identifiziert, die die Skalierbarkeit des Lösers limitieren und von allgemeinem Interesse sind, da sie entweder auf Eigenschaften typischer Gebietszerlegungen oder auf jene des Algebraischen Mehrgitterverfahrens zurückzuführen sind. Anschließend werden Verbesserungen, die darauf abzielen die identifizierten Limitierungen aufzuheben, vorgestellt und ihre Effektivität analysiert. Sie bestehen im Wesentlichen aus einem, bezüglich der Rechenlast, ausbalancierten Kommunikations-Algorithmus, einer systematischen Umverteilung der Rechenlast des Mehrgitter-Lösers entlang der Gitter-Hierarchie und einer hybriden Parallelisierungs-Strategie von MPI und OpenMP. Die Algorithmen dieser Dissertation wurden in CARP, einem Simulationsprogramm für kardiale Elektromechanik, integriert. Dadurch können aufwendige Simulationen auf physiologisch realistischen Modellen für die Validierung der behandelten Algorithmen verwendet werden. Die Validierung zeigt, dass die besprochenen Verbesserungen die Anzahl der Prozesse, auf denen noch Skalierbarkeit erreicht wird, um eine Größenordnung erhöht haben.The dissertation analyzes the strong parallel scaling properties of a specific parallel implementation of an AMG-PCG solver. It identifies scaling bottlenecks which are of general interest, because they originate from the properties of the solver algorithms themselves and from properties of commonly used domain partitioning methods. Improvements to the original solver implementation are presented and their impact on the solver performance and scalability is analyzed. The improvements consist of a communication algorithm that accumulates subdomain interface values in a balanced way, a redistribution scheme for the Algebraic Multigrid coarse-grid hierarchy and a hybrid MPI-OpenMP parallelization of the computational kernels. The discussed numerical algorithms have been integrated into a cardiac electromechanics simulation framework named CARP. Therefore, the strong scaling properties of the numerical algorithms can be validated with physiologically realistic simulations of cardiac electromechanics. The validation shows that the proposed improvements extend the number of processes that show strong scaling for a given problem by approximately one order of magnitude.von Aurel-Vasile NeicAbweichender Titel laut Übersetzung der Verfasserin/des VerfassersZsfassungen in dt. und in engl. SpracheGraz, Univ., Diss., 2015OeBB(VLID)84800