Semismooth Newton Method for variational inequalities with gradient constraint

In dieser Dissertationsarbeit wurde ein neuer Algorithmus zur numerischen Lösung des Minimierungsproblems mit Gradient Einschränkung entwickelt. Das Verfahren wurde im unendlich dimensionalen Raum mit Verwendung des verallgemeinerten (Newton) Differenzierungskonzepts hergeleitet. Das betrachtete Minimierungsproblem wurde regularisiert, um es mit uneingeschränktem Minimierungsproblem zu approximieren und Newton Differenzierbarkeit der punktweisen Maximum-Funktion zu erreichen. Mit Verwendung des abstrakten Theorem über das Semismooth Newton Verfahren im unendlichen Dimensionen, lässt es sich zu beweisen, dass Semismooth Newton Verfahren, angewendet für das regularisierten Problem, lokaler superlinearer Konvergenz in dem entsprechenden Funktionsraum hat. Für die numerische Umsetzung wurden die Variationsgleichungen in den Newton-Schritten mit Finite Elemente Methode diskretisiert. Implementierungsergebnisse mit stückweise-lineare und Argyris Finite Elementen sind präsentiert. Ähnlicher Vorgehen wurde verwendet, um eine Aktive-Mengen Strategie für das optimale Steuerungsproblem zu erhalten. Numerische Experimente haben zufriedenstellende Ergebnisse geliefert.In this work a new algorithm for the numerical solving of a gradient constrained minimization problem is constructed. The algorithm is derived in infinite dimensional space using the concept of the generalized (Newton) differentiation. Regularization was done in order to approximate the problem with the unconstrained minimization problem and to make the pointwise maximum function Newton differentiable. Using abstract theorem on the semismooth Newton method in infinite dimensions, it was shown that semismooth Newton method applied to the regularized problem has local superlinear convergence in the corresponding function space. For the numerical implementation the variational equations at Newton steps are discretized using finite elements method. Piecewise linear and Argyris finite elements implementation results are presented. Similar approach was used to obtain an active set strategy for the optimal control problem. Numerical experiments have given satisfactory results.eingereicht von: Serbiniyaz AnyyevaZfassungen in dt. und engl. SpracheGraz, Univ., Diss., 2014OeBB(VLID)23423