Geometrische Behandlung ausgewählter Phänomene rund um das Dreieck

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit ausgewählten Phänomenen aus dem Bereich der Dreiecksgeometrie. Zu Beginn werden allgemeine Definitionen und Sätze bewiesen, die als Grundlage für die restliche Arbeit dienen. Darunter befinden sich unter anderem der Satz des Pythagoras und der eher unbekannte, aber in der Dreiecksgeometrie sehr wichtige, Satz von Ceva. Danach wird die Existenz der aus dem Schulunterricht bekannten klassischen Transversalenschnittpunkte (Höhenschnittpunkt, Umkreismittelpunkt, Inkreismittelpunkt und Schwerpunkt) bewiesen. In Zusammenhang mit diesen klassischen Punkten wird auch Eulers Beitrag zur Dreiecksgeometrie, insbesondere seine Gerade, behandelt. Im letzten Kapitel dieser Arbeit werden einige ausgewählte Definitionen, Sätze und Anwendungen in Bezug auf die Ankreise, den Satz von Feuerbach in Verbindung mit dem Neunpunktkreis, das Napoleon Dreieck, die Punkte von Fermat und Jacobi und die Dreiecke von Hofstadt und Morley betrachtet. Großer Wert wurde auf eine geometrische und konstruktive Beweisführung gelegt. Daher ist diese Arbeit nicht nur für Mathematiker, sondern auch für interessierte Nicht-Mathematiker und den weiterführenden Schulunterricht geeignet.This thesis deals with certain phenomena in the field of triangle geometry. First, general definitions and theorems, which form the basis for the further chapters, will be proved. Among others the theorem of Pythagoras as well as the theorem of Ceva, which is less known, but still important in triangle geometry, will be presented. Then the existence of the well-known points orthocenter, circumcentre, incentre and centroid will be proved. In this context Euler's contribution in triangle geometry, especially the line named after him, will be discussed. In the last chapter of this thesis certain definitions, theorems and applications related to excircles, the theorem of Feuerbach in connection with the nine-point circle, Fermat's and Jacobi's points, Napoleon's triangle and the triangles of Hofstadt and Morley will be presented. The focus of this thesis is on geometrical and constructional argumentation. Therefore, this thesis is not only of interest for mathematicians, but also for interested laymen and advanced school education.Engelschön ChristopherAbweichender Titel laut Übersetzung der Verfasserin/des VerfassersZsfassung in dt. und engl. SpracheGraz, Univ., Dipl.-Arb., 2013(VLID)23244