Effectiveness of smearing methods studied with Monte Carlo renormalization group tools

Die "Schmierverfahren" sind ein wichtiger Bestandteil von Gitter QCD Berechnungen, deswegen ist es wichtig, sich damit auseinanderzusetzen. In dieser Diplomarbeit haben wir versucht, verschiedene Schmiermethoden systematisch zu untersuchen. Dafür haben wir ein Verfahren verwendet, das zum ersten Mal von S. K. Ma vorgeschlagen wurde. Diese Verfahren beruht darauf, dass man Monte Carlo Methoden und Renormierungsgruppe vereinigt und ist unter den Namen Monte Carlo Renormierungsgruppe bekannt. Hier werden Schmiermethoden als Skalentransformationen, sogenannte Block Spin Transformationen, gesehen. Dabei verwenden wir Observablen, die den Kopplungen entsprechen, wie zum Beispiel Nächste-Nachbar Kopplung oder Übernächste-Nachbar Kopplung bei einem Spinsystem. Diese Observablen werden für wiederholt geschmierten Konfigurationen berechnet. Auf diese Weise kann die Flussrichtung und die Flussgeschwindigkeit von Schmiermethoden im Operatorraum analysiert werden. Dann verwenden wir Cross-Korrelatoren, um vom Operatorraum in den Kopplungsraum zu wechseln. Dabei linearisieren wir unsere Kopplungen und finden eine T-Matrix, deren Eigenwerte den Fluss von Kopplungen unter Schmiertransformationen charakterisierten. Alle diese Berechnungen liefern wichtige Informationen über die Effektivität einer Schmiermethode. Der Vergleich von verschiedenen Schmiermethoden in dieser Analyse hilft uns, eine Abschätzung bezüglich des Verhältnises von Schmiermethoden zu geben. Dieses Verhältnis gibt uns Informationen darüber, wie viele Schmierschritte in einer Schmiermethode wie vielen Schmierschritten in einer anderen Schmiermethode entsprechen. Auf diese Weise können wir Schmiermethoden kombinieren, um eine gewünschte Effektivität zu erreichen, welche von Interesse ist.Unsere Analyse erlaubt eine quantitative Beurteilung einer Schmiermethode. Das könnte helfen effektivere Schmiermethoden zu konstruieren.Smearing procedures are an important ingredient in lattice QCD calculations, therefore it is worth to study them. We tried to analyze the efficiency of different smearing methods systematically, using the technique which was first time proposed by S. K. Ma referred to as Monte Carlo renormalization group, which is a combination of Monte Carlo methods and renormalization group.We consider the smearing methods as scale transformations, so-called block spin transformations. Through this assumption we could apply standard tools of Real-Space Renormalization Group.We used some local observables corresponding to the couplings like in the case of spin systems with, e.g., next neighbor coupling, second neighbor etc. These observables are calculated on repeatedly smeared configurations. In this way the flow direction and the flowing speed of the smearing methods in operator space can be analyzed.Then we use cross-correlations to switch from the operator space to the coupling space. There we linearize our coupling flow and find a T-matrix, whose eigenvalues characterize and quantify the flow of the couplings under smearing transformations.All of these calculations provide important information about the effectiveness of a smearing method. The comparison of different smearing methods in this analysis helps us to estimate some kind of ratio between these smearing methods. This ratio gives us the information about how many smearing steps in one smearing method corresponds to how many smearing steps in another smearing method. In this way one can combine some of the smearing methods to achieve a desired effectiveness, which is of interest.Our analysis gives some kind of footprint for each smearing method. So this could help to construct more effective smearing methods.Faruk GelesAbweichender Titel laut Übersetzung der Verfasserin/des VerfassersZsfassung in dt. SpracheGraz, Univ., Dipl.-Arb., 2011(VLID)21326