Contribution à l'étude du contrôle optimal des transferts orbitaux mono-entrée

We deal with a problem from celestial mechanics, namely the minimum-time orbit transfer towards a geostationary orbit. More precisely, we are concerned with the particular case of single-input transfer. Using esults and methods from previous studies, the optimal single-input transfer is computed and we observe excellent results given the additional constraints on the thrust direction in this case. Since the optimal control is discontinuous, we introduce two smooth approximations. First, we consider a Riemannian approximation relying on the averaged minimum-energy transfer without constraint on the control : the analysis of the underlying metric shows that, in suitable coordinates, optimal trajectories towards circular orbits are straight lines. Then we connect the single-input transfer to constrained and yet smooth double-input transfers and we apply smooth second-order optimality conditions to these approximations : this process validates the efficiency of the single-shooting method on the single-input transfer.Nous présentons ici l'étude d'un problème de mécanique spatiale, le transfert en temps minimal vers une orbite géostationnaire. Plus précisément, nous nous intéressons à un cas particulier : le transfert mono-entrée. Reprenant les méthodes et les résultats des études précédentes, le transfert mono-entrée optimal est calculé et montre des performances excellentes compte tenu des contraintes supplémentaires introduites sur la direction de la poussée. Le contrôle optimal étant discontinu, nous introduisons deux approximations lisses. Nous considérons tout d'abord une approximation Riemanienne avec la moyennation du transfert en minimum d'énergie avec relaxation de la contrainte sur le contrôle : l'étude de la métrique Riemannienne associée montre que, dans des coordonnées adaptées, les trajectoires optimales sont des droites. Nous relions ensuite le transfert mono-entrée à des transferts bi-entrée contraints mais lisses et utilisons les conditions lisses du deuxième ordre sur ces approximations : cette procédure nous permet notamment de valider l'efficacité de la méthode de tir simple sur le transfert mono-entrée