Au delà du principe du maximum pour des systèmes d'opérateurs elliptiques

This thesis is devoted to the study of solutions of some elliptic systems, either on bounder non regular domains or on R^N. \l In the first part, solutions respect the Refined Dirichlet Condition. This condition, defined by Strook and Varadhan, is adapted to bounded domains, whithout condition of regularity. Some adapted Krein-Rutman's Theorem permit to know the sign of solutions of the system. \l In the second part, operators are Schrödinger operators. We study comparison with the fundamental state for 2\times 2 systems, in the case of systems with constant coefficients, and in the case of some systems with variable coefficients.L'objet de cette thèse est l'étude de solutions de certains systèmes d'opérateurs elliptiques, soit sur des domaines bornés, soit sur R^N tout entier. \Dans la première partie, les solutions respectent la condition de Dirichlet raffinée. Cette condition au bord, définie par Strook et Varadhan, est adaptée aux domaines bornés sans condition de régularité. L'utilisation de plusieurs versions adaptées du théorème de Krein-Rutman permet ici de déterminer le signe des solutions des systèmes. Dans la seconde partie, les opérateurs sont des opérateurs de Schrödinger. On établit les comparaisons à l'état fondamental pour des solutions de systèmes 2 x 2 dans le cas de systèmes à coefficients constants, et dans le cas de certains systèmes à coefficients variables