Structural treatment of time-varying dynamical system networks in the light of hybrid symmetries

Zahlreiche dynamische Systeme, die der Beschreibung realer Phänomene dienen, weisen eine charakteristische Feinstruktur auf, d.h. sie setzen sich aus kleineren Systemen zusammen, die sich wechselseitig beeinflussen. Da die Realität selbst in höchstem Maße zeitabhängig ist, unterliegen auch zu ihrer Beschreibung entwickelte dynamische Systeme prinzipiell zeitlichen Veränderungen. Insbesondere in technologischen Anwendungen rührt diese Zeitabhängigkeit oftmals von einer sich instantan verändernden Netzwerkstruktur her. Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt in der Analyse solcher zeitabhängigen Netzwerke dynamischer Systeme: Zum einen führen die instantanen Modifikationen des zugrundeliegenden Kopplungsnetzwerkes im allgemeinen auf nicht-glatte Vektorfelder und zum anderen induziert eine feste Netzwerkstruktur auf natürliche Weise Symmetrien des entsprechenden dynamischen Systems. Diese analytischen und algebraischen Fakten veranlassen die Beschreibung des Systems als ein hybrides dynamisches System mit lokaler Symmetrie-Information. Dies motiviert die Entwicklung eines globalen Symmetriekonzeptes für hybride dynamische Systeme in Form hybrider Automaten, welches sowohl die diskreten Symmetrien des Transitionsgraphen wie auch die klassischen Symmetrien der lokalen dynamischen Systeme berücksichtigt. Im Zuge dieser Konstruktion erfolgt die Definition hybrider Symmetrien sowie deren algebraische und die hybride Dynamik betreffende Behandlung. Auf der Grundlage dieser Betrachtungen werden durch Symmetrien generierte - sogenannte orbitale - Schaltstrategien behandelt und Stabilitätsfragen spezieller hybrider Systeme untersucht. Vor diesem theoretischen Hintergrund schließt sich die strukturelle und numerische Analyse zeitabhängiger Systemnetzwerke an, die durch das orbitale Umschalten ihrer Kopplungsnetzwerke charakterisiert sind.Numerous dynamical systems describing real world phenomena exhibit a characteristic fine structure which means that they are composed of smaller subsystems interacting with each other. This interaction structure can be represented by a coupling network whereby the original system can be viewed as a network of dynamical systems and is commonly termed coupled cell system. Since reality crucially depends on time, derived models generally tend to be subject to temporal changes as well. Particularly in applications involving technology, this temporal evolution often occurs as a consequence of an instantaneously varying network structure; communication networks provide a prominent class of examples. In this thesis, time-varying dynamical system networks are analyzed on the grounds of the following two structural aspects: Firstly, instantaneous modifications of the underlying coupling network generally lead to non-smooth vector fields and, secondly, a fixed network structure naturally introduces symmetries to the according system. These analytical and algebraic observations trigger the system's description as a hybrid dynamical system with local symmetry information. In search of global structure for systems of such kind, a global symmetry framework for hybrid dynamical systems formulated in terms of hybrid automata is unfolded that takes into account both discrete transition graph symmetries and local dynamical systems' symmetries giving rise to the concept of hybrid symmetries. Restricted to a special class of switched systems which induce hybrid automata by the choice of a switching signal, symmetry-induced switching strategies termed orbital switching signals are investigated and stability issues of switched linear systems are addressed. Against this theoretical background, examples of time-varying dynamical system networks are treated both structurally and numerically for orbitally switched coupling networks.Tag der Verteidigung: 28.11.2012Paderborn, Univ., Diss., 201