True-concurrency Probabilistic Models: Markov Nets and a Law of Large Numbers

We introduce the model of Markov nets, a probabilistic extension of safe Petri nets under the true-concurrency semantics. This model builds upon our previous work on probabilistic event structures. We use the notion of branching cell for event structures and show that the latter provides the adequate notion of local state, for nets. We prove a Law of Large Numbers (LLN) for Markov nets---this constitutes the main contribution of the paper. This LLN allows characterizing in a quantitative way the asymptotic behavior of Markov nets. \\ On introduit le modèle des Réseaux markoviens, une extension probabiliste des Réseaux de Petri saufs avec sémantique de la concurrence vraie. Ce travail s'appuie sur un travail précédent concernant les structures d'événements probabilistes. On utilise la notion de cellule de branchement et on montre qu'un repliement de celles-ci fournit la bonne notion d'état local. On montre une loi des grands nombres sous concurrence, ce qui est la contribution principale de cet article