Raffinement de Maillage Spatio-Temporel pour les Équations de l'Élastodynamique

This work deals with the simulation of wave scattering in elastic, anisotropic and heterogeneous media with cracks using explicit schemes. Our goal is the development of an efficient numerical method to capture the geometrical details or the singularities of the solution in an accurate way. In the first two parts we present space-time mesh refinement methods. Adapting the time step locally to the spatial discretization allows us to diminish the CPU time and the numerical dispersion on the coarse grid. These methods are conservative, a property that ensures the stability of the numerical scheme. The cracks are taken into account using the fictitious domain method. In the third part of this work we present a new mixed finite element that ensures the convergence of this method. Finally, the last part describes the coupling between conservative space-time mesh refinement techniques and the fictitious domain method.Cette thèse porte sur la simulation de la propagation et diffraction d'ondes dans un milieu élastique anisotrope hétérogène fissuré à l'aide de méthodes numériques explicites. L'objectif est de développer une méthode numérique performante capable de prendre en compte les détails géométriques ou singularités de la solution de manière précise. Les deux premières parties sont consacrées à des méthodes de raffinement de maillage spatio-temporel. Adapter le pas de temps localement au pas d'espace permet en même temps de diminuer la dispersion numérique dans la grille grossière et de gagner en temps de calcul. Les méthodes proposées sont conservatives, ce qui garantit la stabilité des schémas numériques. La géométrie des fissures est prise en compte par la méthode des domaines fictifs. La troisième partie présente un nouvel élément fini qui garantit la convergence de cette méthode. La dernière partie décrit le couplage entre les techniques de raffinement et la méthode de domaines fictifs