Intégration numérique et éléments finis d'ordre élevé appliqués aux équations de Maxwell en régime harmonique

In this thesis, time-harmonic Maxwell's equations are our main interest,in order to compute accurately the radar cross section of electromagnetic targets.To have a good precision in large-scale experiments, higher-order finite element methods are used.In the scalar case, hexahedral spectral finite element, with mass lumping,provide a fast matrix-vector product with a low storage.In the vectorial case, Nedelec's first family hexahedral elementdoesn't lead to mass lumping, but a fast matrix-vector can be found.Numerical results in 3-D show the efficiency of this algorithm.The case, where the geometry is invariant under rotation, is treated.This symmetry leads to solve a sequence of 2-D independent problems.A higher-order finite element method is proposed. This methodis coupled with higher-order boundary element method.Dans cette thèse, nous nous intéressons à la résolution des équations de Maxwell en régime fréquentiel, afin de calculerprécisément la signature radar de cibles diverses. Pour avoirune grande précision nécessaire pour des expérience de grande taille, nous utilisons des méthodes d'ordre élevé.Dans le cas scalaire, les éléments finis spectraux hexaédriquesavec condensation de masse, permettent d'obtenir un produit matrice vecteur rapide et peux coûteux en stockage. Dans le cas vectoriel, les hexaèdresde la première famille ne réalisent pas la condensation de masse, mais on peutécrire un algorithme rapide de produit matrice-vecteur. Des résultatsnumériques 3-D montrent la performance de l'algorithme proposé.Nous traitons également le cas où la géométrie présenteune symétrie de révolution. On est alors ramenés à une successionde problèmes 2-D indépendants.Nous proposons une méthode éléments finis d'ordre élevé couplée à des équations intégrales d'ordre élevé